Ich soll die Nullstellen dieser Gleichung finden

Aufrufe: 82     Aktiv: 28.12.2021 um 11:20

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Guten Tag,

ich soll die Nullstellen dieser Gleichung finden, aber ich weiß nicht wie:

Aufgabenstellung:
$f(x)=\frac {1} {2}x^4+3x-2$, zeigen Sie das Ihr schaubild die x-Achse bei $x_1 = -2 $ schneidet. Natürlich kann ich einfach diesen Wert einsetzen, aber ich kann auch alle anderen Nullstellen herausfinden. Mir geht es mehr Polynomdivison anzuwenden.

Ich würde das eigentlich faktorisieren aber die -2 stört. 

Wie würde ich diese Aufgabe lösen?
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Schüler, Punkte: 422

 
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1 Antwort
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das Restpolynom, das du in der letzten Antwort gepostet hast, hat keine ganzzahlige Nullstelle (ich dachte auch, das wäre ein erfundenes Beispiel und wollte nur das Prinzip erklären)

hier ist eine klare Aufgabenstellung gegeben, zeige, dass... und das kannst du durch Einsetzen machen oder zum Üben auch durch PD. Wenn die aufgeht, ist es auch gezeigt. 

Weiter kann es gehen, muss aber nicht und tut es hier auch nicht. War auch nicht die Absicht des Aufgabenstellers. 

 

Wenn du üben willst, lass jemanden der das kann, eine Funktion durch Ausmultiplizieren von z.B.   (x+5)(x+3)(x-2)(x-4)   herstellen, ohne dass du die Werte kennst. Dann kannst du selbst üben, weil das dann aufgeht. Du kannst ja vorgeben, in welchem Bereich die Nullstellen liegen dürfen und von welchem Grad die Funktion sein kann.

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Wie kann ich aber die Aufgabe da oben mit Polynom Division lösen?   ─   c_e_k_a_7 27.12.2021 um 18:37

Geht nicht. Du hast eine ganzzahlige Nullstelle bei -2. das war es. Es gibt noch eine weitere, das kannst du dir in Geogebra anschauen, aber die ist nicht ganzzahlig, PD funktioniert dann eben nicht.
Rechenkunst ist, nicht nur alle Verfahren zu kennen und zu können, sondern auch zu wissen, wann es nicht funktioniert und dann vll. auf ein anderes auszuweichen. Hier war es nie Zweck der Aufgabe, weiterzurechnen
  ─   patricks 27.12.2021 um 18:43

ah okey danke! Das wärs schon die Aufgabe kann ich alleine lösen.   ─   c_e_k_a_7 27.12.2021 um 18:50

noch ein Tipp: Wenn ein Polynom \(a_n x^n+ \dots a_1x + a_0 \) ganzzahlige Nullstellen hat, so müssen sie Teiler des konstanten Gliedes a0 sein. Damit kann man diese Nullstellen schnell finden.   ─   professorrs 27.12.2021 um 18:58

Kein Wort verstanden von dem was sie gesagt haben Herr professors.   ─   c_e_k_a_7 27.12.2021 um 23:14

damit soll gesagt sein, nimm dir das Glied ohne x vor (in der Ausgangsgleichung war das die -2, nach der PD die -4) und suche nach ganzzahligen Teilern:
-2= (-1)*2=1*(-2), d.h. wenn es überhaupt eine passende Zahl gibt, dann ist sie unter den Zahlen -2,-1, 1,2
-4= (-2)*2=1*(-4)=(-1)*4; diese 6 Zahlen setzt du der Reihe nach ein, wenn es nirgends Null ergibt, kannst du die PD vergessen ;)
  ─   patricks 28.12.2021 um 11:06

Danke für die Erklärung.   ─   professorrs 28.12.2021 um 11:20

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