Folgen Eigenschaften

Aufrufe: 94     Aktiv: 26.04.2022 um 23:52

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Die Folge xa mit a Element aus den natürlichen Zahlen ist gegeben mit der Information, dass x2a und x2a+1 konvergieren. Die Frage ist nun, ob auch die ursprüngliche Folge, also xa, deswegen konvergiert. 


x2a sind ja alle geraden zahlen, x2a+1 alle nicht geraden zahlen. Sind dies also nicht alle Zahlen und ist die Konvergenz somit bewiesen?

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Was passiert wenn die zwei Teilfolgen unterschiedliche Grenzwerte besitzen?
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Student, Punkte: 780

 

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Oh, stimmt. Dann hätte die Folge allgemein keinen Grenzwert, oder?   ─   nutzer123 26.04.2022 um 22:47

Was passiert denn mit Teilfolgen bei einer konvergenten Folge?   ─   zest 26.04.2022 um 22:52

Ich weiss nich genau, wie die Frage gemeint ist   ─   nutzer123 26.04.2022 um 22:58

Ihr habt zu Teilfolgen von konvergenten Folgen sicher etwas aufgeschrieben, oder?   ─   zest 26.04.2022 um 22:59

Also die sind auch konvergent, aber hier sind ja nur Teilfolgen gegeben   ─   nutzer123 26.04.2022 um 23:06

Genau, was ich dir mitteilen wollte: Ist $a_n$ eine konvergente Folge mit Grenzwert $\lim_{n\to \infty} a_n = a$, dann konvergiert jede Teilfolge von $a_n$ ebenfalls gegen $a$. Wenn also die zwei Teilfolgen jeweils unterschiedliche Grenzwerte haben, dann kann die Hauptfolge nicht konvergent sein.   ─   zest 26.04.2022 um 23:08

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Achso, vielen Dank! :)   ─   nutzer123 26.04.2022 um 23:13

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