Wie du in allen Lösungen siehst, geht es darum, die Parameter \(a_1\) und \(b\) in der (allgemeinen) Gleichung

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot b \]

zu finden. Jedes Folgenglied \(a_k\) liefert dafür ein (konkretes) Exemplar dieser Gleichung. In Aufgabe 14 sind das

\[ a_7 = -\frac 83 = a_1 + (7-1) \cdot b \tag{I} \]

\[ a_{10} = -\frac{14}{3} = a_1 + (10-1) \cdot b \tag{II} \]

\[ a_2 = \frac 23 = a_1 + (2-1) \cdot b \tag{III} \]

Dieses Gleichungssystem musst du nun mit den üblichen Methoden lösen. Da wir drei Gleichungen, aber nur zwei Unbekannte haben, ist es sehr wohl möglich, dass es keine geeigneten Parameter gibt, die in alle drei Gleichungen passen – nur wenn alles sauber aufgeht, liegt eine arithmetische Reihe vor.

Kriegst du den Rest alleine hin?

PS: Bei der geometrischen Reihe geht man im Prinzip genauso vor, nur die Formeln sind andere.

Über arithmetische und geometrische Folgen siehe auch in meiner lernplaylist "Folge und Reihen".