Sind 3 gleiche Punkte kollinear?

Erste Frage Aufrufe: 128     Aktiv: 25.03.2022 um 20:08

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Frage steht im Titel, leider werde ich im Internet nicht wirklich fündig.
Hat jemand eine genaue mathematische Definition von Kollinearität?

Wenn ich 3 identische Punkte habe, kann ich ja eine Gerade zeichnen, die alle Punkte schneidet.
Also z.B. (1,1), (1,1), (1,1)
Oder braucht man verschiedene Punkte?
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gefragt

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Zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ heißen kollinear (linear abhängig) wenn gilt $\vec{a}=r\cdot \vec{b}$, also wenn der eine Vektor ein skalares vielfaches des anderen ist. z.B. sind $\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}$ und $\begin{pmatrix}4\\4\end{pmatrix}$ kollinear weil $\begin{pmatrix}4\\4\end{pmatrix}=4\cdot \begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}$ erfüllt ist oder $\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}$ und $\begin{pmatrix}2\\-6\end{pmatrix}$ sind kollinear weil $\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}=-\frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix}2\\-6\end{pmatrix}$ erfüllt ist. 

Mit drei identischen Punkten kannst du keine Gerade zeichnen, du hast ja im Prinzip nur ein und denselben Punkt. Man benötigt zwei unterschiedliche Punkte um eine Gerade eindeutig festzulegen.
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Punkte: 6.25K

 

Danke für deine Antwort. Aber du widersprichst dir hier selbst: Die erste mathematische Definition ist nämlich erfüllt, außer es wird vorausgesetzt, dass a != b ist.
Mit drei identischen Punkten kann ich sagen a = 1*b, a=1*c usw.
Und ich kann beliebig viele Geraden zeichnen, die durch diese 3 Punkte gehen, nur eben nicht wie du es gesagt hast "eindeutig". Aber hier ist die Frage wie die Definition lautet, wie gesagt ich habe leider keine genaue gefunden..
  ─   enrico21 25.03.2022 um 09:32

Zunächst ja das hast du richtig erkannt, drei identische Vektoren sind kollinear mit $r=1$, diesbezüglich habe ich nichts gegenteiliges behauptet. Aber ja, um genau zu sein kann man unendlich viele Geraden durch einen Punkt zeichnen nur eben nicht eine eindeutig bestimmte.
Was ist denn genau deine Aufgabe? Musst du einen genau-dann-wenn-Beweis führen? Falls ja füge die Aufgabenstellung eventuell der Frage bei. Wozu brauchst du denn dreimal den gleichen Punkt?
  ─   maqu 25.03.2022 um 12:35

Es gibt da keine Aufgabe zu, sondern um Bögen die mit 3 Punkten definiert sind (Start-, Verlaufs- und Endpunkt) und die Frage ist was ich mache wenn 3 mal der gleiche Punkt angegeben wird(also Fehlermeldung "kollinear" oder einfach "falsch definiert"). Dadurch habe ich mich gefragt wie die Kollinearität definiert ist.   ─   enrico21 25.03.2022 um 14:00

So, wie die Kollinearität für Punkte eben definiert ist. Punkte, die auf einer Geraden liegen, nennt man kollinear. Du kannst natürlich keinen Bogen bilden, wenn mindestens zwei der drei Punkte auf einer Geraden liegen, weshalb diese Fehlermeldung durchaus sinnvoll ist.   ─   cauchy 25.03.2022 um 19:21

Das mit der Kollinearität von Punkten war mir auch nicht bekannt … bei Google eingegeben und gefunden …. Ich schließe mich cauchy an für deinen Fall wäre eine Fehlermeldung wie „Bitte geben sie drei unterschiedliche Punkte an.“ oder so ähnlich das sinnvollste.   ─   maqu 25.03.2022 um 19:55

Kommt drauf an. Anscheinend prüft das Programm auf Kollinearität der Punkte. Da die drei Punkte identisch sind, sind sie logischerweise kollinear, weshalb die Fehlermeldung kommt. Andernfalls müsste man für den Fall von gleichen Punkten eine extra Abfrage programmieren, was unnötig ist, wenn dieser Fall bereits berücksichtigt wird. Aber das wird jetzt zu viel Informatik. :D   ─   cauchy 25.03.2022 um 19:58

Ja vielleicht eine Frage für Informatik-fragen.de 😅 … aber macht es nicht Sinn erst auf Gleichheit (also identische Eingabe der Punkte) und im Anschluss auf Kollinearität zu prüfen. Dann kann man Sonderfälle wie in der Frage zuerst abfangen.   ─   maqu 25.03.2022 um 20:02

Mit Kollinearität hast du aber bereits alle Sonderfälle drin. Du brauchst also nur eine Abfrage.   ─   cauchy 25.03.2022 um 20:08

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Es gibt auch die Kollinearität von Punkten (nicht von Vektoren). Dort besagt die Definition aber eindeutig, dass zwei VERSCHIEDENE Punkte stets kollinear sind, da sie eindeutig eine Gerade festlegen, denn verschiedene Punkte, die auf einer Gerade liegen, nennt man kollinear. Wenn du dreimal denselben Punkt hast, macht es keinen Sinn, irgendetwas auf Kollinearität zu überprüfen, da man dies eben nur zwischen verschiedenen Punkten macht. Da dieser eine Punkte aber auch auf ein und derselben Geraden liegt (es gibt ja sogar unendlich viele davon), ist der Punkt quasi zu sich selbst kollinear. Das widerspricht also keiner Definition. 

Warum du keine passende Definition dazu im Netz findest, verstehe ich nicht. Darüber hinaus wäre es bei solchen Fragen hilfreich, mit anzugeben, mit welchen Definitionen man evtl. schon gearbeitet hat.
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Selbstständig, Punkte: 22.18K

 

Danke, hast du einen Link für diese Definition? "[...] macht es keinen Sinn, irgendetwas auf Kollinearität zu überprüfen, da man dies eben nur zwischen verschiedenen Punkten macht." steht das auch dort drin?

Verstehe deine Argumentation, dass es keinen Sinn macht gleiche Punkte auf Kollinearität zu prüfen, wollte nur nachfragen ob hier jemand eine Definition findet in der das angegeben ist.

Mir kam durch einen Sonderfall dieser Gedanke, hat nichts mit Vorlesungen oder ähnlichem zu tun. (siehe Kommentar oben bzgl. Bögen)
  ─   enrico21 25.03.2022 um 14:03

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Findet man bereits bei Wikipedia.   ─   cauchy 25.03.2022 um 19:28

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