Eine Frage zum Verständniss der Stichprobenvarianz:
Mit folgenden Formeln:

• Erwartungswert (algemein): E(X)=Σ x* P(X=x)     (Summe: x∈Träger)
• Varianz: Var(X)=E[(X-EX)²]   ~>   Var(X)= Σ (x-µ)² * P(X=x)  mit: x∈Träger, µ:=Erwartungswert

Sommit könnte man ja, wenn P(X=x1)=...=P(X=xn)=1/n sagen: (Frage1: ist das korrekt?)

• Varianz: Var(X)= Σ (x-µ)² * 1/n =1/n * Σ (x-µ)²

Nun sagt meine Formelsammlung für die Stichprobenvarianz:

[...] Seien Xi (i = 1, . . . , n) unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen aus einer Verteilung [...]
und:

• S²=1/n Σ (Xi - µ)² mit E(S²)=σ² (allso: =Var(X) )

Frage 2: warum habe ich hier mehrere Zufallsvariablen?

• Mein Verständniss ist: eine Zufallsvariable ist der "Platzhalter für eine Beschreibung für ein Ereignis..." daher z.B.: X:= "Das Werfen einer Münze"
  und sommit kann X vollgende Realisationen haben: Kopf, Zahl ~> P(X=x)  mit x∈{Kopf,Zahl}
• Daher: Beschreibt obiger Satz "wirklich", dass ich verschiedene Ereignise aus einer Verteilung nehme?
  allso: X1:= Werfen einer Münze, X2:= Augenanzahl eines Würfels, etc...
  ~> geht das überhaupt? also; dass ich kopmlett unterschiedliche Ereignisse in einer Verteilung habe? (Meiner Ansicht nicht...!)
• Oder ist hiermit gemeint, verschiedene Ereignisse die aber den selben Träger für ihre Realisationen verwenden?
  Bsp.: Befragung einer Personengruppe nach ihrem Alter:
  x∈{10,...,40} für Beispiel können die Personen zwischen 10 und 40 sein
  X1 := Befragung von Person 1
  ...
  Xn := Befragung von Person n
  
  wie wäre dann aber (Xi - µ)² zu interpretieren? Haben X1,...,Xn einen gemeinsammen Erwartungswert oder müsste man µ jeweils Berechnen?

Frage 3: Ignorierend Problemstellung in Frage 2: würde ich naiv wie follgt vorgehen: (ist das korrekt?)

• E(S²)=Σ S² * P(Xi=x)=Σ (1/n Σ (Xi - µ)²) * P(Xi=x)=(1/n Σ (Xi - µ)²) * Σ  P(Xi=x)
  (Edit: irgendwie kann dass nicht sein - oder?)