Wie kann ich zeigen, dass dieser Term durch 6 teilbar ist?

Aufrufe: 409     Aktiv: 11.12.2020 um 17:18
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Hallo ich sogut wie fertig mit meinem Induktionsbeweis, allerdings weiß nicht, wie ich das zeigen kann, dass diese Zahl auch durch 6 teilbar ist.

2*(3^(2k))

 

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Student, Punkte: 33

 
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Du musst zwei Dinge überprüfen:

  • Ist die Zahl ein Vielfaches von 2?
  • Ist die Zahl ein Vielfaches von 3?

Da du die Zahl in Primfaktorzerlegung vorliegen hast, ist das sehr einfach. Du musst nur überprüfen, ob diese Primfaktoren vorkommen, was der Fall ist, falls \(k>0\). Folglich ist deine Zahl auch durch \(2\cdot3=6\) teilbar. Formal könnte man schreiben \(2\cdot3^{2k}=6\cdot3^{2k-1}\) mit \(3^{2k-1}\in\mathbb N\), falls \(k>0\).

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