Stochastik - Bedingte Wahrscheinlichkeit

Erste Frage Aufrufe: 406     Aktiv: 01.12.2021 um 14:24

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"Aus einer Urne mit 2 schwarzen und 5 roten Kugeln wird dreimal hintereinander ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte gezogene Kugel rot (bzw. schwarz) ist unter der Bedingung, dass zwei von drei gezogenen Kugeln rot sind." 

Ich habe zu dieser Aufgabe schon ein Baumdiagramm gezeichnet und bin mir mit den Werten auch relativ sicher, nur leider verstehe ich absolut nicht, wie man diese Bedingung in die Wahrscheinlichkeit einbeziehen oder das konkret ausrechnen soll :/ Ein Ansatz mit einem Hinweis, was genau ich überhaupt brauche bzw. machen soll wäre super hilfreich! 
Vielleicht hat jemand einen Tipp für mich? Danke! 

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Nach eigenen Schwierigkeiten hier nun die korrigierte richtige Antwort:

$R$: Es wird eine rote Kugel gezogen
$D$: Zwei von drei Kugeln sind rot.

Die Wahrscheinlichkeiten entnimmst du deinem Baumdiagramm. Für $D$ brauchst du die Pfade R-S-R und S-R-R und für $R \cap D$ die Pfade R-R-S, R-S-R und S-R-R..

Du erhälst

$P(D) = \frac{12}{21}$ und $P(R \cap D) = \frac{8}{21}$.

$P(R|D) = \frac{P(R \cap D)}{P(D)}$ und somit $P(R|D)=\frac{2}{3}$

Das gleiche überlegst du dir dann noch für schwarz.

(Danke cauchy!)
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Stimmt, da habe ich falsch gelesen. ich werde meine Antwort editieren.   ─   lernspass 30.11.2021 um 08:55

Ja mit der Pfadregel berechne ich doch P(R-S-R) und P(S-R-R) und das addiere ich dann. Aber ich bekomme das irgendwie nicht gepackt, wie man das jetzt in Formeln für die bedingte Wahrscheinlichkeit packt. Wäre nicht P(3. Kugel ist rot und 2 der drei Kugeln sind rot) genau meine gesuchte Wahrscheinlichkeit? D ist ja das Ereignis: 2 von drei Kugeln sind rot.   ─   lernspass 30.11.2021 um 15:08

Ja klar, das wäre auch in D. Irgendwie habe ich da noch einen Knoten. Ich würde sagen, dass $P(R \cap D)= \frac{8}{21}$ ist und $P(D)=\frac{12}{21}$. Aber das Ergebnis daraus passt nicht in mein Baumdiagramm.   ─   lernspass 30.11.2021 um 15:20

Dann wäre doch dann $P(R|D)=\frac{2}{3}$. Wo finde ich diese Wahrscheinlichkeit im Baumdiagramm?   ─   lernspass 30.11.2021 um 15:28

Das hat mich ja so verwirrt. Ich dachte, ich müsste sie im Baumdiagramm finden. Dann werde ich mal meine Antwort fertig editieren.   ─   lernspass 30.11.2021 um 15:38

@cauchy Vielen Dank! Irgendwann kann ich die bedingten Wahrscheinlichkeiten auch so richtig gut. Noch verursacht Wahrscheinlichkeitsrechnung manchmal unentwirrbare Knoten in meinem Kopf, aber ich werde nicht aufgeben. ;))   ─   lernspass 30.11.2021 um 15:48

@anonym064a1 Wenn du das so verstanden hast und für dich die Frage geklärt ist, dann mach doch bitte noch einen Haken an die Antwort.   ─   lernspass 30.11.2021 um 17:02

Vielen Dank! Das hat sehr geholfen!   ─   anonym064a1 01.12.2021 um 12:04

Das freut uns. :))   ─   lernspass 01.12.2021 um 14:24

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