Ableitung x^x^x

Aufrufe: 73     Aktiv: 01.07.2021 um 18:31

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Ich suche die Ableitung von \( x^{x^x} \) . Mir ist klar, dass das irgendwie über 2 Verkettungen gehen muss. Nach 2 Stunden Herumgekritzel mit meinem Lernpartner sind wir soweit gekommen, wie man auf den Screenshots des Whiteboards sieht. Im letzten Bild ist das, was herauskommen sollte, als kleines Bild reinkopiert. Ich hoffe, ihr könnt es ein wenig nachvollziehen, doch was am Ende rauskommt, sieht man ja. Wo ist uns ein Fehler unterlaufen?



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Student, Punkte: 254

 

1. Bild: wir haben aus x^x^x drei Formeln gemacht
2. Bild: wir haben die 2 innersten u.a. mit der Kettenregel abgeleitet
3. Bild: wir haben das Ergebnis des 2. Bilds mit der äußersten Formel \( e^y \) verkettet und das abgeleitet.
  ─   akimboslice 01.07.2021 um 17:10
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Moin,
tatsächlich ist euer Ergebnis richtig und identisch mit dem vorgegebenen Ergebnis. Beim Ableiten bin ich auf das selbe Zwischenergebnis gekommen wie ihr, man kann es aber auf jeden Fall durch simple Algebra vereinfachen. Ihr müsst nun nur noch ein \(ln(x)\cdot x^x\) in der Klammer ausklammern, um auf das gegebene Resultat zu kommen,
LG
FIx
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Schüler, Punkte: 840

 

Ich probiere es morgen mal und melde mich dann nochmal. Danke auf jeden Fall!   ─   akimboslice 01.07.2021 um 18:31

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