Das sieht für mich ein wenig hässlich aus.

Was man machen kannst, ist das Logarithmengesetz \(\log(ab) = \log(a) + \log(b)\) einzusetzen:

\(\log_3(3x^5) = \log_3(3) + \log_3(x^5) = 1 + \log_3(x^5)\),

denn \(\log_a(a) = 1\)

Wenn man das von dir also vereinfacht, haben wir:

\(\log_3(x^5) + \log_4(x^4) + \log_5(x^3) = 12\)

Ich selbst sehe nun keine andere Möglichkeit, als das alles in einen \(\ln\) (oder einen anderen Logarithmus) zu überführen, nach der Regel: \(\log_a(b) = \frac{\ln(b)}{\ln(a)}\)

Wenn du das nun für alle drei Summanden machst, mit dem Hauptnenner multiplizierst, bist du fast beim Endergebnis, aber das solltest du dann vollends hinbekommen.

Zur Kontrolle: Mein Rechner sagt \(x \approx 3,63\)