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Nein, das ist sicher falsch. Betrachte z.B. für \(n=2\) die Menge \(M=\{\binom10,\binom20\}\). Die Projektion von \(M\) auf die \(x_1\)-Achse ist \(M\) selbst. Weiter ist \(\overline M=\{\binom t0\ |\ 1\leq t\leq 2\}\) und die Projektion von \(\overline M\) auf die \(x_1\)-Achse wieder \(\overline M\) selbst, also ist die Projektion der komplexen Hülle nicht gleich der Projektion.
Vielleicht wolltest du fragen, ob die Projektion der komplexen Hülle das gleiche ist wie die komplexe Hülle der Projektion; das wäre korrekt.
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stal
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Danke für deine Antwort. Meinst du mit komplexer Hülle dasselbe wie konvexe Hülle?
Aufjedenfall macht dein Beispiel Sinn, so einfach wie ich davhte ist es dann doch nicht. Wie siehts aus, wenn man diese 3 Intervalle gegeben hat: -1 <= x1 <= 1; -1<=x2<=1 und -1 <= x3 <= 1. Jetzt habe ich eine Menge bei der immer nur eine Variable schwanken kann, die anderen sind sicher. Jetzt betrachte ich wieder die Projektionen dieser Menge und die Projektion der konvexen Hülle, hier ist es doch so, dass am Ende die Projektionen übereinstimmen oder nicht?
Welche Vorraussetzungen müssten dafür allgemein erfüllt sein? ─ fellin 04.03.2021 um 18:25
Aufjedenfall macht dein Beispiel Sinn, so einfach wie ich davhte ist es dann doch nicht. Wie siehts aus, wenn man diese 3 Intervalle gegeben hat: -1 <= x1 <= 1; -1<=x2<=1 und -1 <= x3 <= 1. Jetzt habe ich eine Menge bei der immer nur eine Variable schwanken kann, die anderen sind sicher. Jetzt betrachte ich wieder die Projektionen dieser Menge und die Projektion der konvexen Hülle, hier ist es doch so, dass am Ende die Projektionen übereinstimmen oder nicht?
Welche Vorraussetzungen müssten dafür allgemein erfüllt sein? ─ fellin 04.03.2021 um 18:25
Sorry, die Rechtschreibkontrolle hat aus konvex automatisch komplex gemacht und ich habs nicht gemerkt. Es sollte natürlich überall konvexe Hülle heißen. Ich bin mir nicht sicher, ob ich dein Beispiel richtig verstehe. Es hört sich so an, als wäre deine Menge schon konvex, dann ist die Projektion von Menge und konvexer Hülle natürlich dasselbe. Die Projektion der konvexen Hülle ist genau dann dasselbe wie die Projektion, wenn die Projektion schon konvex ist. Vielleicht hilft dir das weiter.
─
stal
05.03.2021 um 13:59