Bruchgleichung

Erste Frage Aufrufe: 148     Aktiv: 03.02.2021 um 11:23

0
Morgen :)

ich muss die beiden Gleichungen lösen, welche Bedingung müssen b und x erfüllen.

Danke ;)



Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 15

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
0

Bilde zuerst den Hauptnenner auf der linken Seite der Gleichung. 

Beim ersten Beispiel ist der Hauptnenner \((b-1)(b+2)2b\).
Fasse dann den Zähler zusammen. Danach multiplizierst du den Nenner auf die rechte Seite und es kürzt \(2b\) heraus. Ab dann kommst du denke ich selbst werden. 

Beim zweiten Beispiel gehst du genauso vor wie im ersten, Hauptnenner auf der linken Seite ist \((x-j)(x+2j)2x\). Erweitern auf der rechten noch mit \(j\). Ansonsten rechnest du weiter wie im ersten Beispiel. 



Hoffe das hilft weiter.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 4.43K
 

Danke, leider nicht, irgendwie verstehe ich das nicht so ganz :(   ─   sonja003 02.02.2021 um 09:07

Also als erstes habe ich noch vergessen zu erwähnen welche Bedingungen an \(b\) bzw. \(x\) gegeben sein müssen. Der Nenner darf nie Null werden. Somit muss wegen \(b-1\) im Nenner des ersten Terms \(b\neq 1\) gelten. Dementsprechend musst du dir das für die anderen Brüche deiner Bruchgleichung überlegen.   ─   maqu 02.02.2021 um 09:17

Und hinsichtlich der Bildung des Hauptnenners weist du garnicht wie du vorgehen sollst?   ─   maqu 02.02.2021 um 09:18

Nein leider nicht.   ─   sonja003 02.02.2021 um 09:29

Ich sehe gerade du kannst zuerst \(-\dfrac{1}{2b}\) auf beiden Seiten rechnen und erhältst damit
\(\dfrac{1}{b-1}+\dfrac{1}{b+2}=0\)
Das verkürzt deinen Hauptnenner auf \((b-1)(b+2)\).
Du erweiterst nun jeden Bruch um den Faktor, der nun Hauptnenner fehlt, also:
\(\dfrac{1}{b-1}+\dfrac{1}{b+2}=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{1\cdot (b+2)}{(b-1)\cdot (b+2)}+\dfrac{1\cdot (b-1)}{(b-1)(b+2)}=0\)
Jetzt kannst du die Summe in den Zähler ziehen:
\(\dfrac{(b+2)+(b-1)}{(b-1)(b+2)}=0\)
Versuche mal ab hier selbst weiter zu machen.
  ─   maqu 02.02.2021 um 09:49

Was bedeutet Summe in den Zähler ziehen? Soll ich kürzen (wenn das überhaupt geht) oder Ausmultiplizieren?   ─   sonja003 02.02.2021 um 10:05

Wenn der Nenner zweier Brüche gleich ist kannst du statt \(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\) auch \(\dfrac{a+b}{c}\) rechnen. Das gleiche gilt für minus.
Du musst nun lediglich noch den Zähler zusammenfassen. Wann wird denn ein Bruch Null? Der Nenner kann ja nicht Null werden.
  ─   maqu 02.02.2021 um 10:12

Warum ist denn der Zähler gleich?   ─   sonja003 02.02.2021 um 10:19

Sry hab mich verschrieben meine natürlich den Nenner 😅   ─   maqu 02.02.2021 um 10:27

dann hätte ich b²+b-2 und oben?   ─   sonja003 02.02.2021 um 10:33

Im Zähler kannst du die Klammer einfach weglassen und zusammenfassen ... wenn da z.B. \(-(b-1)\) stehen würde, müsstest du beim auflösen der Klammer alle Vorzeichen ändern, aber bei plus kannst du die Klammer auch einfach weglassen... würde da hingegen z..B. \(+2(b-1)\) stehen, musst du jeden Term in der Klammer beim ausmultiplizieren mal 2 rechnen   ─   maqu 02.02.2021 um 10:40

3+ 2b oder, und dann?   ─   sonja003 02.02.2021 um 10:51

Nein es ist \(b+2+b-1=2b+1\) ... wann wird ein Bruch denn Null? Wenn der Nenner nicht Null werden kann, muss also der Zähler Null sein. Also muss \(2b+1=0\) gelten. Das kannst du jetzt einfach nach \(b\) umstellen.   ─   maqu 02.02.2021 um 11:03

und jetzt muss ich b rüber bekommen oder?   ─   sonja003 02.02.2021 um 11:08

Habe meinen Kommentar bearbeitet (siehe oben) ... \(2b+1=0\) nach \(b\) umstellen   ─   maqu 02.02.2021 um 11:16

Kommentar schreiben

0
Hi, ich will dir hier nochmal eine alternative Möglichkeit zur ersten Aufgabe zeigen, die, wie ich finde, etwas einfacher ist. 

Wir können nämlich erst einmal auf beiden Seiten \(\frac{1}{2b}\) subtrahieren.
Dann erhalten wir \(\frac{1}{b-1} + \frac{1}{b+2} = 0 \) bzw. \(\frac{1}{b-1} =-  \frac{1}{b+2} \) . 
Jetzt können wir auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen und müssen nur noch die Gleichung
 \(b-1=-(b+2)\) lösen. 
Das kriegst du bestimmt alleine hin. 

Bei Fragen melde dich gerne. 
Viele Grüße!
Diese Antwort melden
geantwortet

Schüler, Punkte: 2.31K
 

also b=-0,5. Danke! Könntest du mir auch bei der 2. helfen?   ─   sonja003 02.02.2021 um 11:39

weißt du zufällig was mit j gemeint ist? Irgendeine komplexe Zahl oder ist das bei euch für gewöhnlich eine bestimmte Zahl?
  ─   derpi-te 02.02.2021 um 12:07

j ist gleich i, also komplexe Zahl.   ─   sonja003 02.02.2021 um 12:09

Also gilt \(j^2=-1\) oder ist \(j\) irgendeine komplexe Zahl mit \(j=a+bi\) ?   ─   derpi-te 02.02.2021 um 12:13

ne j²=-1   ─   sonja003 02.02.2021 um 12:17

Alles klar! Dann geht es jetzt darum, x zu eliminieren. Hast du dafür schon einen Ansatz/ ne Idee?   ─   derpi-te 02.02.2021 um 13:33

ne leider überhaupt nicht.
  ─   sonja003 02.02.2021 um 13:40

Wie @maqu schon erklärt hat, ist es oft hilfreich alles auf einen Bruch zu bringen. Am besten addierst du das \(-\frac{1}{2jx} \) auf die andere Seite und bildest dann den Hauptnenner (gemeinsamen Nenner), um dann die Zähler problemlos zu addieren. Weißt du wie das geht?   ─   derpi-te 02.02.2021 um 14:57

wie geht das denn bei unterschiedlichen Nennern?   ─   sonja003 02.02.2021 um 15:00

am einfachsten ist es dann wohl wenn du das Produkt aller Nenner nimmst. Erweitere also jeden Bruch mit den anderen Nennern... wenn du das hast, kannst du es gerne oben als Foto anfügen, da ich dann schauen kann, ob es richtig ist .... :)   ─   derpi-te 02.02.2021 um 17:09

soll ich jetzt alle Nenner mit einander multiplizieren?   ─   sonja003 02.02.2021 um 19:45

Weißt du denn wie man Brüche ganz normal addiert?   ─   derpi-te 02.02.2021 um 20:21

ja, Über Kreuz multiplizieren und Nenner mal Nenner
  ─   sonja003 02.02.2021 um 20:26

Genau, du brauchst letztlich überall den gleichen Nenner, man nennt das auch "die Brüche gleichnamig machen" :). Am einfachsten ist es, was du denke ich auch meinst, wenn du jeden Bruch mit den anderen Nennern erweiterst. Mach das doch mal und ergänze dein Ergebnis in der Frage ... :)   ─   derpi-te 03.02.2021 um 11:23

Kommentar schreiben