Der Ansatz wäre
\[ \frac{x^3}{(x-1)^3(x+4)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} +\frac{C}{(x-1)^3} + \frac{D}{x+4} .\]
Hier ist z.B. eine allgemeines Lösungsverfahren:
https://www.mathebibel.de/partialbruchzerlegung
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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