Das ist hier tatsächlich etwas gemein.
Hier wurde der erste Bruch erweitert mit (n+2). Deswegen haben wir ein -(n+2) als Summanden im Zähler.
Nun wurden aber beide hinteren Brüche auf einen Bruchstrich geschrieben -> Hier muss man das Vorzeichen des letzten Bruchs drehen, damit das Minus vor dem ersten Bruch kein Ärger macht.

Wenn du das Minus vor dem Bruch wieder auflöst sieht das so aus:

\(1 - \frac{(n+2) \color{red}- 1}{(n+1)(n+2)} = 1 + \frac{-(n+2)\color{red}+1}{(n+1)(n+2)}\)

Also das was du auch hast.
Passt?

Bitte pass auf wenn du die Aufgabe ohne Latex abschreibst. Klammern setzen! ;) Du schreibst was völlig anderes als du meinst:
\(1- 1 (n+2)+1/(n+1) (n+2) = 1 - 1(n+2) + \frac{1}{n+1} \cdot (n+2)\)