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Ich habe folgendes gegeben:

Für die Flughöhe h eines senkrecht nach oben geschossenen Balles gilt h(t)=-0.5t^2+2.5t. Berechne wie lang der Ball in der Luft ist.

Bis jetzt habe ich folgendes:



Nachdem ich all diese hilfreichen Antworten bekommen habe, habe ich mir selbst was zusammengereimt... ist das komplett falsch, oder passt das irgendwie?
gefragt

Schüler, Punkte: 29

 

Wo ist denn die Frage hin? Die wird bei mir gar nicht mehr angezeigt... ist die bei den anderen noch da? Bei mir poppen kurz die Bilder auf und verschwinden dann...   ─   joergwausw 02.09.2021 um 22:58

Falsch umgeformt.: aus \(-0,5t^2+2,5t =0 ==≥ t^2-5t=0\) Dann kommt auch der richtige Wert ( +5 ) raus.   ─   scotchwhisky 03.09.2021 um 04:19
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3 Antworten
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Diese Antwort bezieht sich auf die geänderte Frage:

Hat Deine Lehrerin wirklich gesagt, dass man aus einer -5 einfach eine 5 machen darf? Das klingt ja schon fast nach der Grundschullehrerin meines Bruders, die meinte, dass man durch Null dividieren darf und das den Kindern so beigebracht hat....

Das ist völliger Blödsinn. Versuch das mal mit den Schulden, die Du bei Deinen Eltern hast... "Mama, ich schulde Dir doch noch 5 Euro. Kannst Du mir die bitte geben? Ich muss was einkaufen."
Vielleicht funktioniert der Trick ja bei Deiner Lehrerin.

Also. Ich würde erwarten:
1) Erläuterung: h ist die Höhe des Balls über den Boden. Der Ball ist nicht mehr in der Luft, wenn er den Boden berührt, also bei $h=0$.
2) "Nullstellen" finde ich persönlich (das ist diskutabel) hier etwas unglücklich. Entweder "Mit Null gleichsetzen" oder "Nullstellen berechnen" würde ich formulieren. Du meinst vermutlich das erste, das zweite wäre aber das, was Du machen willst. Das erste ist die Methode, das zweite ist das Ziel. (das ist letztlich eine Stilfrage)
3) Beim Auflösen ist Dein Layout nicht gut. Schreibe unter- und nicht nebeneinander. Die pq-Formel steht an der falschen Stelle (und es fehlt das $t=$).
4) Wenn Du durch (-0,5) dividierst, wird aus +2,5t ein -2,5t - hier ist Dein Vorzeichenfehler.
5) Der Pfeil ist nicht mathematisch. Wie vorher schon im Kommentar erwähnt, wäre $\Longleftrightarrow$ die formal richtige Schreibweise, aber möglicherweise hat Deine Lehrerin da nicht viel für übrig...
6) Schreibe das am Ende so (minus-Wurzel zuerst, weil es das kleinere Ergebnis ist):
\begin{align*}
&&t_1&=-\frac{-5}2-\sqrt{\left(\frac52\right)^2-0}&\text{ und }\qquad t_2&=-\frac{-5}2+\sqrt{\left(\frac52\right)^2-0}\\
\Longleftrightarrow&&t_1&=\frac52-\frac52&\text{ und }\qquad t_2&=\frac52+\frac52\\
\Longleftrightarrow&&t_1&=0&\text{ und }\qquad t_2&=5
\end{align*}
Wenn Du das ordentlich neben- und untereinander aufschreibst, verlierst Du nicht den Überblick und verrechnest Dich nicht so schnell. Wennn Du mehr Übung hast, kannst Du Zeilen auslassen - aber vorher solltest Du üben, das zu denken, was Du auch wirklich tust.
7) Bei $t_1$ wird der Ball am Boden losgeschossen, bei $t_2$ kommt er wieder auf. Die Zeit dazwischen muss dann noch ausgerechnet werden (siehe Kommentar dazu)
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Punkte: 975

 

Anmerkung zu dem "aus -5 einfach 5 machen": Wenn man Ergebnisse herausbekommt, die keinen Sinn ergeben,
ist entweder die Aufgabe falsch gestellt oder man hat sich verrechnet. Letzteres passiert häufiger. Dann sollte man auf jeden Fall mal nach dem Fehler suchen. Ich hab auch schon mal erlebt, dass Schüler berechnet haben, dass die Masse eines Fußballs mehrere Tonnen beträgt. Die armen Fußballspieler! Allerdings merken nur wenige, dass ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang keinerlei Sinn ergeben. Also: Ergebnisse immer richtig im Kontext interpretieren und auf Plausibilität prüfen.

Ich finde "Nullstellen" durchaus akzeptabel hier. Es ist zumindest mehr als eindeutig, was gemacht wird, zumal die Bedingung $h(t)=0$ zusätzlich da steht. Man schreibt ja bei der Berechnung von Extrempunkten auch "notwendige Bedingung: $f'(x)=0$" und nicht "Extremstellen berechnen" oder "Ableitung mit Null gleichsetzen".

5) Die Äquivalenzpfeile werden heute leider meist weggelassen, vermutlich aus Faulheit. Ich kenne auch kaum Lehrer, die das noch erklären.

Den anderen Punkten kann ich ohne Weiteres zustimmen. Man lernt außerdem viel besser, wenn man sauber aufgeschriebene Mitschriften hat. Das ist übersichtlicher und man kann die Rechenwege viel besser nachvollziehen.
  ─   cauchy 03.09.2021 um 16:37

Endlich eine vernünftige Antwort. Vielen lieben Dank!   ─   david_02 03.09.2021 um 16:50

Da hast du dir viel Mühe gemacht für 5 sec Ballflug.:)   ─   scotchwhisky 03.09.2021 um 16:54

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Die anderen Antworten waren auch in Ordnung. Man muss sich eben nur auch mal die Mühe machen, diese auch zu lesen/verstehen.   ─   cauchy 03.09.2021 um 16:59

@scotchwhisky: Die eigentliche Tragik liegt darin, dass der Aufwand für eine Aufgabe draufging, die schlecht gestellt ist (im Sachzusammenhang falsch). Ich muss mal irgendwann einen Youtube-Kanal starten: "teacher reacts to ... schlechte Aufgaben und schlechte Erklärvideos". Guckt bloß keiner... weshalb also?
(Außerdem kriege ich dann vermutlich auch dort Kommentare von cauchy, der den Inhalt meiner Videos kritisch bewertet ;-) - Warum also über andere lästern, wenn man es selbst auch nicht besser kann...)

5) Ich ziehe auch schon mal Punkte ab, wenn die Ä. fehlen... irgendwann machen die dann alle... Leider gibt es im Abitur nicht genug Punkte als dass das Abziehen von Punkten dort vertretbar wäre.... (Abiturprüfungsaufgaben - noch etwas, worüber man Youtube-Videos machen dürfen sollte...)
  ─   joergwausw 03.09.2021 um 17:33

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Bei t=0 fliegt der Ball ab. Da ist h(t=0)=0. Die zweite Nullstelle von h ergibt die Flugzeit.
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 8.74K

 

okay... könntest du mir das vielleicht näher erläutern?   ─   david_02 02.09.2021 um 16:24

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Wenn h(t)= 0 ist, dann ist er Ball auf dem Boden. Höhe = 0. Und aus der quadratischen Gleichung kannst du ermitteln, wann das ist. Deine Vermutung mit den Nullstellen ist also richtig   ─   scotchwhisky 02.09.2021 um 16:34

Ok. Wie komme ich dann auf die Nullstellen? h(t) = 0. Also \(-0.5t^2+2.5t=0\). So viel weiß ich schon mal. Aber wie's weitergeht, weiß ich nicht...   ─   david_02 02.09.2021 um 18:30

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Für \(-0,5t^2 +2,5t=0\) kannst du schrieben \(t*(0,5t + 2,5)=0\). Daraus folgt: \(t=0\) und \(-0,5t+2,5=0\). Jetzt musst du aus der 2. Gleichung t bestimmen.   ─   scotchwhisky 02.09.2021 um 19:24

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Die Aufgabe, die in der Frage zitiert wird, ist nicht gut gestellt. Es werden sehr viele Annahmen vorausgesetzt, die bei der Lösung der Aufgabe erraten werden müssen.

1) Ob sich bei h=0 wirklich ein Boden befindet, auf dem der Ball landen soll, steht nicht in der Aufgabe.
2) Dass der Ball bei t=0 losfliegt, steht da ebenfalls nicht.
3) Wenn bei h=0 ein Boden ist und der Ball wird senkrecht hochgeschossen: Womit eigentlich?
Schließlich muss er ja auf die Anfangsgeschwindigkeit kommen, also beschleunigt werden - und das unterhalb von h=0.
4) An welcher Stelle des Balls wird die Höhe bestimmt? Am Mittelpunkt? Am unteren Rand?

Es mag sein, dass es Teil der Aufgabe ist, sich diese Dinge zu überlegen. Dann muss man das bei der Lösung aber auch aufschreiben.

Kommen wir aber nun zum Grund, warum man bei dieser Aufgabe eigentlich gar nicht das rechnen muss, was gewünscht ist.
Physikalisch handelt es sich bei dem Ballwurf um eine beschleunigte Bewegung. Es gilt $h(t)=-\frac12\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t+h_0$.

Dabei ist $g$ die Fallbeschleunigung und $v_0$ die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt $t=0$ und $h_0$ die Höhe zum Zeitpunkt $t=0$.
In dem Beispiel fliegt der Ball also zum Zeitpunkt $t=0$ mit einer Geschwindigkeit von 2,5 Metern pro Sekunde auf der Höhe $h_0=0$ nach oben.

Jetzt kommt das Problem: In der Aufgabe ist eine Fallbeschleungung von $g=1$ (Meter pro Quadratsekunde) angegben, denn $\frac12\cdot 1=0,5$.

Die Fallbeschleunigung auf der Erde ist bei ungefähr $g=10$ (Einheit lasse ich jetzt weg), auf dem Mond ist die Fallbeschleunigung bei $g=1,6$. Auf dem Mond gibt es gar keine Atmosphäre, weil die Fallbeschleunigung von $g=1,6$ zu klein ist. Wenn also der Ball mit der angegebenen Beschleunigung von $g=1$ fliegt, dann ist das noch kleiner als die auf dem Mond. Deshalb passiert dieser Ballschuss aber nicht auf einem Planeten, auf dem es Luft gibt. Damit befindet sich der Ball überhaupt nicht in Luft, also wäre die Lösung: Der Ball befindet sich gar nicht in Luft.
Wenn dann der Ball dann noch mit Luft gefüllt wäre, hätte er einen Überdruck und platzte...

Jetzt mag man einwenden, dass die Aufgabe natürlich in einem Raumschiff stattfinden könnte, das sich an einer geeigneten Stelle mit $g=1$ befindet und das mit Luft gefüllt ist, oder während eines geeigneten Parabelflugs oder an sonst einem futuristisch-abenteuerlichen Ort (künstlichem Gravitations-Veränderer), der die Vorgabe der Beschleunigung erfüllt und an dem es Luft gibt (und genug Platz, immerhin fliegt der Ball über 3m hoch+Durchmesser).

Wenn man aber hierbei schon etwas so unalltägliches annehmen muss: Warum sollten dann die "Alltags-"Annahmen 1) bis 4) zutreffen? Das Raumschiff befindet sich dann vermutlich nicht auf der Höhe Null - und wenn der Ball landet und dann vom Boden abprallt, ist er sowieso immer noch in der gleichen Luft. Man müsste die Luft also entfernen, damit der Ball nicht mehr in der Luft ist.

Die Aufgabe ist nicht gut gestellt: physikalischer Unfug und dazu noch mit sprachlicher Barriere ("in der Luft" ist keine präzise Angabe).

Dann könnte man auch noch diese Antwort geben: Es kann nicht berechnet werden, wie lang der Ball ist - und wie lang er in Luft auch nicht. Der Ball ist genauso lang wie sein Durchmesser, denn er ist vermutlich kugelrund. Der Durchmesser wurde aber nicht angegeben...
  ─   joergwausw 02.09.2021 um 21:24

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Hat das dem Frager(Schüler) bei der Lösung genutzt?   ─   scotchwhisky 02.09.2021 um 22:03

Wenn der Aufgabensteller genau darauf hinaus will, dann ja.
Es gibt im Leben Situationen, in denen man nachfragen sollte, bevor man stur mit irgendetwas anfängt. Insbesondere dann, wenn ein Arbeitsauftrag unsinnig ist.

Und dass eine Aufgabe Blödsinn sein kann, das sollte man lernen.

Soll man denken lernen oder automatisiertes Abarbeiten?
  ─   joergwausw 02.09.2021 um 22:08

bro ich wollte nur fragen wie man auf die Nullstellen kommt :)   ─   david_02 02.09.2021 um 22:11

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Und ich dachte, ein bisschen Aufgabenstellung-Dissen wäre wenigstens unterhaltsam...   ─   joergwausw 02.09.2021 um 22:20

hast eh recht. Aber ich bin halt zu doof um die Nullstellen rauszubekommen und darum ging's mir eigentlich xd   ─   david_02 02.09.2021 um 22:26

Naja, immerhin hattest Du zuerst auch gefragt, ob das überhaupt der richtige Weg ist. Wenn es nicht der richtige Weg wäre, dann bräuchtest Du die Nullstellen gar nicht...

Jedenfalls hast Du jetzt noch was zum Klugscheißen...
  ─   joergwausw 02.09.2021 um 22:39

🤦🏽‍♂️   ─   david_02 02.09.2021 um 23:00

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Durch das Anwenden der PQ Formel kommst du auf deine X Werte! 
Hier der Rechenweg

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Punkte: 32

 

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Ein paar Anmerkungen zum Rechenweg:

Wenn du hier die pq-Formel anwenden möchtest, solltest du aber auch die richtigen Buchstaben nehmen:
$$
t=-\frac{p}{2}\pm\ldots
$$
Dann bekommst du $t_1$ und $t_2$ heraus (vergiss unter der Wurzel die Klammer nicht). Oder erläutere, was $x$ sein soll.

Schließlich sollte noch der Rechenschritt: $Dauer=t_2-t_1=2,5-0=2,5$ notiert werden. Denn es fehlt die Begründung für die 2,5. Wenn man einfach den Wert von $t_2$ abschreibt, muss man erklären, warum die Lösung $t_1$ nicht richtig ist.

Die Einheit in der Antwort sollten Sekunden sein. Das notierte t fehlt hinten beim Wort "Luf".

(und die Verwendung von $\Longleftrightarrow$ wäre auch wünschenswert)
  ─   joergwausw 02.09.2021 um 21:35

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Ich hab 5 sec raus. (2,5+2,5=5)   ─   scotchwhisky 02.09.2021 um 21:52

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stimmt, das hatte ich bei dem ganzen anderen auch noch übersehen...

Der Rechenweg sollte dringend überarbeitet werden.
  ─   joergwausw 02.09.2021 um 22:02

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Oh, Überarbeitung nicht mehr nötig - dieser Rechenweg mit falscher Lösung wurde offenbar akzeptiert.... dann gehe ich jetzt mal ins Bett. Gute Nacht!   ─   joergwausw 02.09.2021 um 22:41

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