Punkt auf einem Vektor

Erste Frage Aufrufe: 734     Aktiv: 23.10.2021 um 00:03

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Ich habe einen Vektor AB, der lautet ( 0 | 10 | 0 ). Nun brauche ich die Mitte des Vektors. Dazu habe ich einfach den Betrag genommen und halbiert. Der Betrag ist 10, also liegt die Hälfte bei 5. Wie komme ich an eine Koordinate für diesen Punkt? Oder wie heißt der Vektor für meinen neuen Punkt?
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Ohje, hier geht vieles durcheinander.

1) Ein Vektor hat üblicherweise die Schreibweise $\vec{AB}=\left(\begin{array}{c}0\\ 10\\ 0\end{array}\right)$. Du hast einen Punkt notiert.
2) Die "Mitte" eines Vektors gibt es eigentlich nicht, denn es ist bei einem Vektor egal, wo im Raum er sich befindet. Wenn Du also eine Mitte berechnest, dann wäre der Punkt immer richtig - oder immer falsch. Für einen eindeutigen Punkt im Raum als "Ort der Mitte" müsste angegeben werden, wo der Vektor sich befinden soll.
3) Ein Vektor im dreidimensionalen Raum beschreibt geometrisch eine Verschiebung. Das bedeutet vermutlich, dass Du in die Mitte des Vektors verschieben willst, dann ist der Pfeil nur halb so lang, oder Du verschiebst halt nur um die Hälfte. Dafür nimmt man den halben Vektor, d.h. alle Komponenten werden halbiert.
4) Wenn Du den Betrag berechnest, also geometrisch die Strecke, um die verschoben wird, dann kannst Du mit der halben Strecke meistens wenig anfangen. Außer, wenn der Vektor parallel zu einer der Koordinatenachen ist... Wenn also bis auf einen Eintrag überall Nullen im Vektor stehen, dann kannst Du diesen einen Eintrag durch den halben Betrag ersetzen. Hast Du mehr als einen Eintrag ungleich Null, geht das nicht mehr.
5) Wenn Du die Mitte der Strecke zwischen den Punkten A und B berechnen sollst (Achtung: Strecke, und nicht Vektor), dann käme ein Punkt heraus. Dann gibt es zwei Möglichkeiten:
5a) Den Mittelwert der jeweiligen Einträge bestimmen
5b) Ortsvektoren von A und B bestimmen, Vektor $\vec{AB}$ bestimmen, halben Vektor bestimmen, dann diesen Vektor zum Ortsvektor von A addieren, Ergebnis in einen Punkt umwandeln.

Je nachdem, was Du wirklich möchtest, gibt es halt verschiedene Lösungswege.

Mache Dir klar:
Unterschied Punkt <-> Vektor
Unterschied Vektor <-> Ortsvektor
Unterschied Strecke <-> Vektor
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Hoppla, ich hätte eventuell mehr Kontext angeben müssen, aber das macht nichts, da 5b) meine Frage beantwortet hat. Vielen Dank für Deine Hilfe! :)   ─   user236ecd 23.10.2021 um 00:02

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