Newton-Interpolationsmethode mit Restklassenkörper

Aufrufe: 86     Aktiv: 19.01.2023 um 23:28

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Muss ich die Aufgabe b) wie die a) machen, mit dem Unterschied, dass ich nur die Zahlen von 0-12 nutzen darf?

EDIT vom 19.01.2023 um 14:31:

Aufgabe: Bestimmen Sie jeweils mit der Newton-Interpolationsmethode das Interpolationspolynom zu den drei Punkten
a) (-1, 18), (1, 4) und (2, 3) des \(mathbb{R}\^2\);
Muss ich die Aufgabe b) wie die a) machen, mit dem Unterschied, dass ich nur die Zahlen von 0-12 nutzen darf?

EDIT vom 19.01.2023 um 14:44:

Aufgabe: Bestimmen Sie jeweils mit der Newton-Interpolationsmethode das Interpolationspolynom zu den drei Punkten
\(e^x\)
\( e^x\);

EDIT vom 19.01.2023 um 14:48:

\(mathbb{R}\)

EDIT vom 19.01.2023 um 17:13:

https://imgur.com/a/ZZBVW0d
Ich habe jetzt die b) gemacht und sie scheint richtig zu sein. Was ich aber nicht verstehe ist der angegebene Restklassenkörper. Wie hätte ich den berücksichtigen sollen?
gefragt

Punkte: 18

 

Bilder sind nicht sichtbar.   ─   mikn 19.01.2023 um 14:20

Wie lautet denn b)?   ─   mikn 19.01.2023 um 14:33
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1 Antwort
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Ich verstehe nicht wie die Aufgabe lautet.
Wenn sie so lautet wie Du oben geschrieben hast, ist das ne ganz normale Anwendung der N-Interpolation. Von Restklassenkörpern sehe ich da nichts.
Lass Dir nicht häppchenweise die Aufgabenstellung entlocken. Poste die einmal, dann aber komplett.
Bei Deiner vorigen Frage (die übrigens noch offen ist), hat das mit den Bildern doch auch geklappt.
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Ich kann keine Bilder hochladen
  ─   user1aa35d 19.01.2023 um 14:57

Es funktioniert irgendwie nicht   ─   user1aa35d 19.01.2023 um 14:57

Du kannst dann eine externe Webseite für Bilder verwenden. Oder schreib sie einfach ab - aber kontrolliere vor dem Posten, ob alles stimmt. Das siehst Du auch in der Vorschau.   ─   mikn 19.01.2023 um 15:10

Wozu multiplizierst Du das Polynom aus? Die erste Zeile ($P_2(x)=...$) reicht vollkommen, ist für die Probe und generell für Auswertungen mind. genauso geeignet.
In $Z_{13}$ rechnet man das Polynom genauso aus, man verwendet halt nur 0,...,12. Die Rechenregeln sind die gleichen (das ist ja die Idee eines Körpers, dass die Rechenregeln immer gleich sind). Bei Divisionen muss mit dem multiplikativ inversen multipliziert werden (auch wie üblich im Körper).
Kannst auch das Endergebnis aus R nehmen und das dann umrechnen in $Z_{13}$. Beachte, auch es gibt keine negativen Zahlen in $Z_{13}$ (daher ist Angabe der Werte in dieser Aufgabe schon nicht konsequent).
Mach mit dem Ergebnis auch die Probe (s.o., bequem in Newton-Form).
  ─   mikn 19.01.2023 um 17:17

Ich habe jetzt:
37/12 -> (12x - 37) mod 13 = 0; für x = 2
53/12 -> (12x - 53) mod 13 = 0; für x = 12
-19/2 -> (2x + 19) mod 13 = 0; für x = 10

ist jetzt mein interpolationspolynom
2x^2 + 12x + 10 ?
  ─   user1aa35d 19.01.2023 um 21:12

Probe gemacht?   ─   mikn 19.01.2023 um 21:23

Wie mache ich die Probe?   ─   user1aa35d 19.01.2023 um 21:28

Generell heißt Probe: Schauen, ob das gefundene das gewünschte erfüllt. Also hier: Interpoliert das gefundene Polynom die drei Punkte?   ─   mikn 19.01.2023 um 21:32

Nein, nur den Punkt (-2, -6)   ─   user1aa35d 19.01.2023 um 21:35

Also ist mein Polynom falsch interpoliert?   ─   user1aa35d 19.01.2023 um 21:37

Wenn Deine Probe stimmen würde, dann wäre das Polynom falsch. Bei mir klappt aber die Probe.   ─   mikn 19.01.2023 um 21:50

Wieso liegen dann die Punkte (1,-2) und (-3,5) nicht auf 2x^2+12x+10?   ─   user1aa35d 19.01.2023 um 21:53

Du sagst doch, sie liegen nicht drauf! Ich sage ja, sie liegen drauf.   ─   mikn 19.01.2023 um 21:55

Wie hast du die Probe gemacht, weil ich habe die x-werte in das polynom eigesetzt und nur bei punkt (-2, -6) kommt mit x = -2 auch y = -6 raus   ─   user1aa35d 19.01.2023 um 22:00

Ich hab's genauso mit den anderen Punkten gemacht, aber natürlich muss man bei dieser Aufgabe in $Z_{13}$ rechnen. Das war ja der Sinn der Aufgabe.   ─   mikn 19.01.2023 um 23:28

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