Bei einer Steckbrief- Aufgabe kannst du eigentlich immer nach dem gleichen Muster vorgehen. Zunächst stellst du die allgemeine Funktionsgleichung mit Variablen auf (je nach Grad der Funktion). Anschließend stellst du mit den in der Aufgabe gegebenen Bedingungen ein lineares Gleichungssystem aus. Dieses löst du, um den Wert der verschiedenen Variablen zu erhalten. 

In Aufgabe 6 ist beispielsweise eine ganzrationale Funktion dritten Grades gesucht. Die allgemeine Funktionsgleichung dafür lautet: \(f(x)=a\cdot x^{3}+b\cdot x^{2}+c\cdot x+d\). Du hast also vier verschiedene Variablen, was bedeutet, dass in der Aufgabe mindestens vier Bedingungen gegeben sein müssen.

Die erste Bedingung lautet, dass der Punkt O(0/0) auf dem Graphen von \(f(x)\) liegt. Somit weißt du, dass \(f(0)=0\) gelten muss. 

Die zweite Bedinung lautet, dass W(2/4) ein Wendepunkt sein soll.  Daraus kannst du zwei Bedingungen ableiten. Zum einen muss der Punkt W(2/4) auf dem Graphen von \(f(x)\) liegen, also muss \(f(2)=4\) gelten. Zudem soll dieser Punkt ein Wendepunkt sein (für einen Wendepunkt gilt \(f´´(x)=0\) ). Also muss auch \(f´´(2)=0\) gelten.

Die letzte Bedingung lautet, dass die Wendetangente eine Steigung von 4 haben soll. Die Wendetangente liegt an der Stelle x=2 (siehe Wendepunkt). Beim Thema Steigung solltest du immer an Ableitungen denken. Anders ausgedrückt: \(f´(2)=4\)

Du hast nun also vier Bedingungen aufgestellt. Somit ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

(I)   \(a\cdot 0^{3}+b\cdot 0^{2}+c\cdot 0+d=0\)

(II)  \(a\cdot 2^{3}+b\cdot 2^{2}+c\cdot 2+d=4\)

(III) \(6a\cdot 2+2b=0\)

(IV) \(3a\cdot 2^{2}+2b\cdot 2+c=4\)

Dieses Gleichungssystem kannst du zum Beispiel mit dem Gauss-Verfahren lösen. Als Ergebnis erhältst du: \(a=-\frac{1}{2} \\ b=3 \\ c=-2 \\ d=0\)

Die gesuchte ganzrationale Funktion dritten Grades lautet also: \(f(x)= \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot x^{3}+3\cdot x^{2}+(-2)\cdot x+0\)

Ich hoffe, du hast das Prinzip einer Steckbrief-Aufgabe verstanden. Denn dieses Muster kannst du im Grunde bei den anderen Aufgaben auch anwenden :)