Umgang mit bestimmten Integral, wenn Rechnung mit gegebenen Grenzen nicht möglich?

Aufrufe: 511     Aktiv: 29.01.2021 um 16:31
Jetzt Frage stellen
0

Gegeben ist: \([11*ln(x-2)+9*(-1/(x-2))]\) mit Obergrenze 1 und Untergrenze 0.

Wenn ich hier nun entsprechend einsetze, müsste ich ln(-1) und ln(-2) berechnen, was ja nicht möglich ist. Mein erster Gedanke war, ein Uneigentliches Integral daraus zu machen, also einen Platzhalter anstelle der Zahl einzusetzen und dann den Limes gegen die Ursprungszahl zu nehmen. Allerdings habe ich das Problem ja bei beiden Grenzen (0 &1).

Gibt es eine andere Möglichkeit oder lässt sich das Integral so schlichtweg nicht bestimmen ?

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 67

 
Sicher, dass die Aufgabe so gestellt ist? Ein uneigentliches Integral kann vorliegen, wenn die Funktion an einem oder beiden Randpunkten oder einem Zwischenpunkt nicht definiert ist. Hier ist sie aber auf dem gesamten Intervall undefiniert.   ─   eigenvalue 28.01.2021 um 12:12
Genau, dann habe ich das richtig verstanden. Gut, es handelt sich hierbei um den letzten Schritt einer Aufgabe, nachdem ich bereits eine Polynomdivision und Partialbruchzerlegung durchgeführt habe. Es kann also prinzipiell sein, dass ich zwischendurch irgendwo einen Fehler eingebaut habe...
Die Ursprungsgleichung war jedenfalls das bestimmte Integral (0->1) von (3x^2+2x^2+4)/(x^2-4x+4) dx.
Aber es ist schon mal hilfreich zu wissen dass ich so wohl nicht weiter rechnen kann ..
   ─   benk 28.01.2021 um 12:39
Ah, hatte es so verstanden, dass du den Logarithmus integerieren sollst. Wenn es das Ergebnis einer Integration ist, dann fehlen höchstwahrscheinlich einfach die Betragsstriche, d.h. es müsste \(\log(|x-2|)\) sein.   ─   eigenvalue 28.01.2021 um 12:47
Stimmt! den Betrag hatte ich übersehen. Heißt das, ich kann "-x" verwenden, da es mit positivem x nicht möglich ist ?   ─   benk 28.01.2021 um 12:58
Vielen Dank , das hat mir sehr geholfen!   ─   benk 28.01.2021 um 13:29
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Generell gilt: Eine Stammfunktion von \(f(x)=\frac 1x\) ist \(F(x)=\ln(|x|)\). Solange du über positive \(x\) integrierst spielt der Betrag natürlich keine Rolle. In dem Fall hier musstest du wohl eine Funktion der Form \(\frac 1{x-2}\) integrieren. Dabei ergibt sich als Stammfunktion \(\ln(|x-2|)\). Wenn \(x\) zwischen 0 und 1 läuft, dann läuft \(x-2\) zwischen -2 und -1. Also \(\int\limits_0^1\frac 1{x-2}\ dx = \big[\ln(|x-2|)\big]_0^1 = \ln(|-1|) - \ln(|-2|) = \ln(1) - \ln(2) = -\ln(2).\)
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 130

 

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben