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Im Nenner ist der Grenzwert Null. Damit darfst du bestimmte Rechenregeln für Grenzwerte hier nicht anwenden, insbesondere darfst du den Grenzwert von Zähler und Nenner nicht separat berechnen. Das liegt an dem Problem, dass du dann durch Null teilen müsstest und das geht nicht.
Bei Lösung 1 hast du den Denkfehler, dass zwar die Brüche gegen Null konvergieren aber der Nenner nicht.
Wenn die Brüche im Nenner gegen Null konv., dann konv. der Nenner insg. gegen Null. Damit konvergiert aber der große Bruch insg. gegen unendlich, weil 1/a gegen unendlich konv., wenn a gegen Null konv.
Dass \( \frac{1}{a} \) für \( a \to 0 \) gegen \( \infty \) geht, kann man so nicht sagen. Man muss das Vorzeichen von \( a \) beachten. Der rechtsseitige Grenzwert ist \( \infty \), der linksseitige Grenzwert ist hingegen \( - \infty \). Einen allgemeinen Grenzwert von \( \frac{1}{a} \) für \( a \to 0 \) gibt es daher nicht. Im vorliegenden Fall muss man also erstmal das Vorzeichen des Nenners bestimmen, damit man den Grenzwert \( \infty \) folgern kann.
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42
12.03.2021 um 19:06
Das ist natürlich absolut richtig. Ich meinte betragsmäßig gegen unendlich.
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max.metelmann
12.03.2021 um 19:09
Im vorliegenden Fall muss man also erstmal das Vorzeichen des Nenners bestimmen, damit man den Grenzwert \( \infty \) folgern kann. ─ 42 12.03.2021 um 19:06