Grenzwert einer Funktion

Aufrufe: 81     Aktiv: 12.03.2021 um 19:09

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Kann mir bitte jemand erklären, warum hier Lösung 1 die falsche Lösung ist?

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2 Antworten
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Im Nenner ist der Grenzwert Null. Damit darfst du bestimmte Rechenregeln für Grenzwerte hier nicht anwenden, insbesondere darfst du den Grenzwert von Zähler und Nenner nicht separat berechnen. Das liegt an dem Problem, dass du dann durch Null teilen müsstest und das geht nicht.
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Student, Punkte: 5.53K
 

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1
Bei Lösung 1 hast du den Denkfehler, dass zwar die Brüche gegen Null konvergieren aber
der Nenner nicht.

Wenn die Brüche im Nenner gegen Null konv., dann konv. der Nenner insg. gegen Null.
Damit konvergiert aber der große Bruch insg. gegen unendlich, weil 1/a gegen unendlich konv., wenn a gegen Null konv.

Alles klar?
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Lehrer/Professor, Punkte: 265
 

Dass \( \frac{1}{a} \) für \( a \to 0 \) gegen \( \infty \) geht, kann man so nicht sagen. Man muss das Vorzeichen von \( a \) beachten. Der rechtsseitige Grenzwert ist \( \infty \), der linksseitige Grenzwert ist hingegen \( - \infty \). Einen allgemeinen Grenzwert von \( \frac{1}{a} \) für \( a \to 0 \) gibt es daher nicht.
Im vorliegenden Fall muss man also erstmal das Vorzeichen des Nenners bestimmen, damit man den Grenzwert \( \infty \) folgern kann.
  ─   anonym 12.03.2021 um 19:06

Das ist natürlich absolut richtig. Ich meinte betragsmäßig gegen unendlich.   ─   max.metelmann 12.03.2021 um 19:09

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