Betragsungleichung

Erste Frage Aufrufe: 824     Aktiv: 11.05.2019 um 16:48
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Kann mir bei dieser Ungleichung jemand helfen bzw. sie mir erklären.

|x+|x||>=2

Es gibt ja 4 Fälle

|x+x|>0       da kommt raus x>=1
|x|>0

|x+x|<0       da kommt raus 0>=2  ist ein Widerspruch
|x|<0

|x+x|<0       da kommt raus 0>=2 ist auch ein Widerspruch
|x|>0

|x+x|>0      da kommt raus x<=1 

|x|<0

was ist mein Fehler?

danke für eure Hilfe

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gefragt

Punkte: 10

 
Deine erster und letzter bzw. zweiter und dritter Fall sind doch gleich. Wieso erhältst du dann unterschiedliche Ergebnisse?   ─   maccheroni_konstante 11.05.2019 um 17:58
habe mich vertippt.. ist schon ausgebessert   ─   johannesrutter 11.05.2019 um 18:07
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1 Antwort
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|x+|x||>=2
also:
1) x>=0 und x+x>=0 --> x>=1
2) x>=0 und x+x<0 ==> ist schon ein Widerspruch
3) x<0 und x-x>=0 also 0>=0 --> 0>=2 (falsch)
4) x<0 und x-x<0 ==> 0<0 ist auch schon falsch

Fazit: nur 1) ist erfüllt also |x+|x||>=2 für x>=1

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geantwortet

Student, Punkte: 55

 
Danke für die Antwort aber für den 2. Fall habe ich eine Frage.

-(x+x)>=2
-2x>=2
x<=1

Also würde es noch einen Intervall von [-unendlich;1] geben.   ─   johannesrutter 12.05.2019 um 08:44
Hey, ja schon, aber die Bedingungen x>=0 und x+x=2x<0 also x<0 bilden schon einen Widerspruch, da x ja für Bed. 1 >=0 ist
   ─   thenormman 14.05.2019 um 21:41

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