(Twitter)
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Gegeben sei T ∈ Rn×n von folgender Form:
T=(ab
cab
cab
. . .
. . .
. . .
cab
ca)
mit bc >0.
1) Ich möchte es zeigen dass T besitzt für k=1,...,n die Eigenwerte:
λk =a +2bν cos (kπ/n+1).
mit den Eigenvektoren vk =(ν sin(kπ/n +1), ν^2 sin(2 kπ/n+1), · · · , ν^n sin(n kπ/n+1))^T.
wobei ν =√cb ⇐⇒ c= bν^2 ist.
mit Hinweise 2cos(x)sin(lx) =sin((l+1)x)+sin((l − 1)x)
2) für a=2 und b=c= −1 die Kondition cond2(T). Wie verhält sie sich für n → ∞ ?
Was für ein Typ Matrix ist T unter diesen Bedingungen? Falls nötig, machen
Sie eine Taylorentwicklung der Kosinusfunktion.
Ich hab meine lösung als Photo beigefügt falls jemand mir helfen um es nachzusehen wird super . danke
T=(ab
cab
cab
. . .
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cab
ca)
mit bc >0.
1) Ich möchte es zeigen dass T besitzt für k=1,...,n die Eigenwerte:
λk =a +2bν cos (kπ/n+1).
mit den Eigenvektoren vk =(ν sin(kπ/n +1), ν^2 sin(2 kπ/n+1), · · · , ν^n sin(n kπ/n+1))^T.
wobei ν =√cb ⇐⇒ c= bν^2 ist.
mit Hinweise 2cos(x)sin(lx) =sin((l+1)x)+sin((l − 1)x)
2) für a=2 und b=c= −1 die Kondition cond2(T). Wie verhält sie sich für n → ∞ ?
Was für ein Typ Matrix ist T unter diesen Bedingungen? Falls nötig, machen
Sie eine Taylorentwicklung der Kosinusfunktion.
Ich hab meine lösung als Photo beigefügt falls jemand mir helfen um es nachzusehen wird super . danke
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