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Der Grund ist, dass im stetigen Fall stets \(\mathbb{P}(X=x)=0\). Zeigen kann man das, indem man sich auf die Verteilungsfunktion \(F_X\) zurückzieht und die Stetigkeit (bzw. Linksstetigkeit) ausnutzt.
Um das etwas "schülergerechter" zu formulieren und vorstellbar zu machen: Stell dir vor, du hast eine stetige Zufallsvariable, die den Abstand eines Regentropfens vom Mittelpunkt einer runden Tischplatte angibt. Wie groß, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Abstand exakt (!) 2 cm beträgt? Die Wahrscheinlichkeit muss 0 sein, weil du gar nicht so genau messen kannst. Es könnten ja auch 2,0000001 cm sein oder 1,9999999 cm. Beides ist ungleich 2 cm. Es ist aber möglich zu sagen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Tropfen im Abstand von 1,9 cm bis 2,1 cm fällt. Das unterscheidet stetige Zufallsvariablen von diskreten Zufallsvariablen.
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cauchy
11.06.2022 um 00:27