Warum ist bei stetigen Zufallsvariablen P(X ≤ x) = P(X < x), etc.

Aufrufe: 68     Aktiv: 11.06.2022 um 00:27
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Hallo, ich verstehe nicht, wieso bei stetigen Zufallsvariablen P(X < x ) gleich P(X ≤ x) und P(X größer gleich x) = P(X größer als x)

Sry irgendwas stimmt hier mit der Formatierung nicht, keine Ahnung was das soll 
 
Vielen Dank für die Antworten im Voraus
 
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1 Antwort
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Der Grund ist, dass im stetigen Fall stets \(\mathbb{P}(X=x)=0\). Zeigen kann man das, indem man sich auf die Verteilungsfunktion \(F_X\) zurückzieht und die Stetigkeit (bzw. Linksstetigkeit) ausnutzt.
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Student, Punkte: 645

 
Um das etwas "schülergerechter" zu formulieren und vorstellbar zu machen: Stell dir vor, du hast eine stetige Zufallsvariable, die den Abstand eines Regentropfens vom Mittelpunkt einer runden Tischplatte angibt. Wie groß, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Abstand exakt (!) 2 cm beträgt? Die Wahrscheinlichkeit muss 0 sein, weil du gar nicht so genau messen kannst. Es könnten ja auch 2,0000001 cm sein oder 1,9999999 cm. Beides ist ungleich 2 cm. Es ist aber möglich zu sagen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Tropfen im Abstand von 1,9 cm bis 2,1 cm fällt. Das unterscheidet stetige Zufallsvariablen von diskreten Zufallsvariablen.   ─   cauchy 11.06.2022 um 00:27

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