Gilt hier der binomische Lehrsatz? Welches Vorgehen passt? Trinom?

Aufrufe: 665     Aktiv: 06.03.2021 um 01:54
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Guten Morgen liebes Matheforum

Ich habe hier wieder einmal eine Grundlagenfrage:

Wenn ich mehr als zwei Summanden in eine Klammer setze und diese hoch n nehme, wie multipliziere ich diese dann am besten aus?

Denn soweit ich das erinnere gilt der binomische Lehrsatz ja nur für Terme der Form \( (a+b)^n \) da hier ja \( \text{zwei} \) Variablen in der Klammer stehen.

Wenn ich aber drei oder mehr drinne stehen habe?

Also beispielsweise: \( (-\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{5}{2})^2 \)

Muss hier hier alles ausmultiplizieren oder gibt es eine Formel die das verallgemeinert?

Mit besten Grüßen

Benjamin
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aus drei summanden kann man immer auch 2 machen \((({x^2 \over 2} +3x) - {5 \over 2})^2\) oder auch anders zusammengefasst.
(Kommutativ- und Assoziativgesetz).

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stimmt das könnte auch ein Weg sein. Wie steht es mit dieser hier dargestellten Herangehensweise? :
https://www.youtube.com/watch?v=Qo_M594MXJk

Ich muss sagen obwohl Jörn Loviscach in der Regel ganz gut erklärt verstehe ich das hiesige Vorgehen nicht, ist mir zu schnell und zu sehr aus dem Kontext genommen.

Kannst du dazu mehr sagen?   ─   benitodilorenzo 05.03.2021 um 09:04
Das ist eine Erweiterung der Formeln für 2 Summanden da kennt man \((a+b)^5=a^5+{5 \choose 1}a^4*b +{5 \choose 2}a^3b^2 + ...\).
Recht gefährlich. Man muss (insbesondere auch bei Vorzeichen)schwer aufpassen.   ─   scotchwhisky 05.03.2021 um 09:29
okay, wie würde dann beispielsweise (ax+bx+cx)^2 aussehen?

Ich finde leider dazu nicht wirklich was im Internet und auch alle Grundlagenvideos beschäftigen sich immer nur bis zum erbrechen mit den binomischen Formeln, nicht aber mit Trinomen.   ─   benitodilorenzo 05.03.2021 um 09:39
Indiesem konkreten Fall klammerst du erstmal x aus ==> \(x^2*(a+b+c)^2 = x^2*((a+b)+c)^2=x^2((a+b)^2+2(a+b)*c +c^2)\) im nächsten Schritt noch \((a+b)^2\) und fertig. Bei 4 Summanden würdest du 2 2er Päckchen quadrieren.   ─   scotchwhisky 05.03.2021 um 11:37
krass, gibt es da nichts eleganteres?

Danke auf jeden Fall ich werde das mal so trainieren.
   ─   benitodilorenzo 06.03.2021 um 01:54

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