Hi Kamil, 

laut Transpositionssatz: gilt $det(A) = det(A^{T})$

da $A^T=A^{-1}$, gilt auch $det(A^T) = det(A^{-1})$ , also gilt auch  $det(A) = det(A^{-1})$.

Die Gleichung mit $det(A)$ multiplizieren: 

$det(A)^2=det(A)\cdot det(A^{-1})$

Die rechte Seite lässt sich mit dem Multiplikationssatz der Determinanten vereinfachen:

$det(A)\cdot det(A^{-1})=det(A\cdot A^{-1})$, jetzt muss man nur noch wissen das $A\cdot A^{-1}= E$ ist und die Determinante der Einheitsmatrix gleich 1 ist.

Also:

$det(A)^2=det(A)\cdot det(A^{-1})=det(E)=1$, jetzt nur noch Wurzel ziehen und man erhält:

$det(A) = ± 1$

Hoffe das konnte weiterhelfen

Moin kamil.

Es reicht nicht zu zeigen, dass es für eine beliebige 2x2 Matrix gilt, da du daraus nicht schließen kannst, dass es auch für jede beliebige nxn MAtrix gilt.

Du brauchst hier den Satz: $\det Q=\det Q^T$

$(\det A)^2=\det A\cdot \det A=\det A \cdot \det A^T$

Kriegst du den Rest alleine hin?

Grüße