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Hallo zusammen

what is the probability of getting at least one six when I roll three fair dice?

D.h. es sind 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216

Mindestens 1: Das ist meine Überlegung.

Beim ersten Würfel, dass ich mind. eine 6 werfe, ist die WS 1/6

Beim zweiten Würfel, dass ich mind. eine 6 werfe ist die WS 1/36

Beim dritten Würfel, dass ich mind. eine 6 werfe ist die WS 1/216

Die Lösung:

Aber warum ist es in der Lösung bei zwei Würfel 11/36 und bei drei Würfel 91/216?

Vielen Dank für eure Hilfe!

 

Schöne Grüsse

Sayuri

gefragt vor 4 Monaten, 4 Wochen
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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2 Antworten
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Du hast so getan, als seien die Wahrscheinlichkeiten unabhängig voneinander, aber das sind sie nicht.

Die Wahrscheinlichkeit, mit dem zweiten Wurf auf mindestens eine 6 zu kommen, hängt natürlich davon ab, was man zuvor, also im ersten Wurf, geworfen hat. Hatte man im ersten Wurf schon eine 6, dann ist die Wahrscheinlichkeit natürlich 1 (Dieser Fall tritt mit Wahrscheinlichkeit 1/6 ein). Hatte man keine 6, dann ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 (Dieser Fall tritt mit Wahrscheinlichkeit 5/6 ein). Die Wahrscheinlichkeit, mit dem zweiten Wurf auf mindestens eine 6 zu kommen ist also 1 * 1/6 + 1/6 * 5/6 = 11/36.

Entsprechend kann man dann weitermachen.

 

geantwortet vor 4 Monaten, 4 Wochen
g
anonym
Student, Punkte: 3.77K
 

Vielen Dank für die Erklärung.   ─   sayuri, vor 4 Monaten, 3 Wochen
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Am einfachsten siehts du das ein, wenn du dir das Gegenereignis anschaust:

Die Wahrscheinlichkeit in einem Wurf keine 6 zu würfeln ist \(\frac56\).

Die Wahrscheinlichkeit in zwei Würfen keine 6 zu würfeln ist \(\frac56\cdot \frac56= \frac{25}{36}\).

Die Wahrscheinlichkeit in drei Würfen keine 6 zu würfeln ist \(\frac56\cdot \frac56\cdot \frac56= \frac{125}{216}\).

...

Um auf die Wahrscheinlichkeit zu kommen, mindestens eine 6 zu würfeln, musst du das von 1 abziehen.

geantwortet vor 4 Monaten, 4 Wochen
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K
 

Vielen Dank für die Erklärung   ─   sayuri, vor 4 Monaten, 3 Wochen
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