Ich würde es anders umformen. Mit Hilfe des trigonometrische Pythagoras \(1-\cos^2(x)=\sin^2(x)\) fällt viel weg. Einfach den Bruch mit \((1+\cos(x))\) erweitern. Nach der dritten binomischen Formel ergibt sich damit:
\(\dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos(x)} =\dfrac{\sin^2(x)\cdot (1+\cos(x))}{(1-\cos(x))\cdot (1+\cos(x))} =\dfrac{\sin^2(x) \cdot (1+\cos(x))}{1-\cos^2(x)} =\dfrac{\sin^2(x)\cdot (1+\cos(x))}{\sin^2(x)} =1+\cos(x)\)
Somit folgt also:
\(\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} \dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos(x)} =\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} 1+\cos(x)=1+1=2\)
Hoffe das hilft weiter. Wünsche frohe Weihnachten.
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Mit LˋHospital ist es wohl Zweizeiler Aufgabe. Ich hatte auch mit Umformungen probiert aber LHospital ist viel schneller bei der Aufgabe
Frohe Weihnachten :) ─ symrna35 24.12.2020 um 23:42