Grenzwert berechnen

Aufrufe: 709     Aktiv: 25.12.2020 um 09:30

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Hallo,

ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. 
sin^2(x) habe ich mit additionstheoreme umgeformt. 
komme aber auf das Ergebnis 2 nicht.

 

vielen Dank schon mal für jegliche Hilfe 

Lg

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Student, Punkte: 86

 
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Ich würde es anders umformen. Mit Hilfe des trigonometrische Pythagoras \(1-\cos^2(x)=\sin^2(x)\) fällt viel weg. Einfach den Bruch mit \((1+\cos(x))\) erweitern. Nach der dritten binomischen Formel ergibt sich damit:

\(\dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos(x)} =\dfrac{\sin^2(x)\cdot (1+\cos(x))}{(1-\cos(x))\cdot (1+\cos(x))} =\dfrac{\sin^2(x) \cdot (1+\cos(x))}{1-\cos^2(x)} =\dfrac{\sin^2(x)\cdot (1+\cos(x))}{\sin^2(x)} =1+\cos(x)\)

Somit folgt also:

\(\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} \dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos(x)} =\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} 1+\cos(x)=1+1=2\)

 

Hoffe das hilft weiter. Wünsche frohe Weihnachten.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort
Mit LˋHospital ist es wohl Zweizeiler Aufgabe. Ich hatte auch mit Umformungen probiert aber LHospital ist viel schneller bei der Aufgabe
Frohe Weihnachten :)
  ─   symrna35 24.12.2020 um 23:42

Ich habe gerade in der Aufgabenstellung gesehen, dass L´Hospital nicht erlaubt ist bei der Aufgabe. Deshalb hilft mir deine Antwort besonders viel. Ganz herzlichen Dank!   ─   symrna35 25.12.2020 um 00:04

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danke @mikn habs gleich geändert   ─   maqu 25.12.2020 um 09:30

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Man muß nichts umformen. es reicht einmal die Regel von De l'Hospital, dann sin x kürzen und fertig!

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Vielen lieben Dank. Ich habe wohl zu kompliziert gedacht. War doch so einfach   ─   symrna35 24.12.2020 um 23:40

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.