Wie kann man am schnellsten und effizientesten die Eigenwerte einer Matrix bestimmen?

Aufrufe: 90     Aktiv: 08.01.2023 um 12:23
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Wenn man zum Beispiel die Matrix 
4 2
5 8
gegeben hat, wie bestimmt man dann am schnellsten die beiden Eigenwerte?

Weil wenn ich jetzt (4 - Lambda(x)) * (8 - Lambda(x)) - 10 = 0 rechne, muss ich ja einzelne Werte ausprobieren bis ich einen Wert herausgefunden habe, für den der Term Null ergibt, und wenn man 10-20 Zahlen zum Beispiel ausprobieren muss nimmt die mathematische Rechnung viel Zeit in Anspruch.

Selbst wenn der Term vereinfacht wird und nach der Variablen x umgestellt wird, muss man ja in manchen Fällen sehr viele verschiedene Zahlen ausprobieren, bis man die Lösungen herausgefunden hat. (Manchmal gibt es ja auch Wurzel-Lösungen zum Beispiel)

Gibt es ein allgemeines Verfahren, das auf alle Matrizen, bei denen man Eigenwerte ermitteln kann, anwendbar ist und schnell die beiden Eigenwerte ermittelt? 

Ich bin für jede Hilfe dankbar.
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Punkte: 33

 
Mit Lamda(x) meine ich, das Lambda X ist
Bei den Eigenwerten muss man ja berechnen, für welchen Wert, der bei Lambda eingesetzt wird, der Term der Determinanten Null ergibt   ─   ok3243 08.01.2023 um 12:14
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Alles zur allgemeinen Berechnung von Eigenwerten findest Du im Internet.
In diesem Fall, 2x2: was ist denn lambda(x)? Was denn nun, lambda oder x? Schau nochmal die Grundlagen zur Schreibweise nach. Und zur Lösung von quadratischen Gleichungen sollte man nicht auf Probieren zurückgreifen müssen.
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Mit Lambda (x) meine ich, das x für Lambda steht, und nicht das Lambda abhängig von x ist   ─   ok3243 08.01.2023 um 12:11
Habe es so gelernt das die Eigenwerte berechnet werden, indem für Lambda bei der Determinanten einer Matrix ein Wert eingesetzt wird, wofür der Term Null ergibt, nur ich weiß nicht, wie ich Lambda nur als Symbol abtippe, habe deswegen X geschrieben statt dann bei weiteren Rechnungen immer wieder Lambda schreiben zu müssen   ─   ok3243 08.01.2023 um 12:19

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