Exponentialfunktionen sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton. Die Monotonie hängt in der Tat von a ab (\(f(x)=a^x\)). Ist a negativ, so schwankt die Funktion zwischen positiven und negativen Zahlen, sie ist unstetig. Daher wird oft die Vorgabe gemacht, dass a positiv sein muss. Dann ist f stetig und du kannst die Ableitung bilden (sofern dass bekannt ist): \(f'(x)=\ln{(a)}\cdot a^x\). Der \(\ln\) ist negativ für 0<a<1 und positiv für a>1. Wenn Ableitungen noch nicht bekannt sind, kannst du einfach zwei x Werte in die Funktion einsetzen. Falls für \(x_1>x_2\) gilt, dass \(f(x_1)>f(x_2)\), ist die Funktion steigend, sonst fallend. 
LG

Du sagst das ausrechnen des $a$ war nicht dein Problem. Meist wird vorausgesetzt das $a$  positiv also $a>0$ gilt.

Bei Exponentialfunktion mit $a>1$ spricht man von Wachstumsfunktionen. Die Monotonie ist also stets steigend. Bei Exponentialfunktionen mit $1>a>0$ spricht man von Zerfallsfunktionen. Die Monotonie ist also stets fallend.

Die Monotonie deiner Funktion hängt also von deinem ausgerechneten Wert für $a$ ab.