Komplexe Zahlen mit 2 Parameter

Aufrufe: 26     Aktiv: 15.02.2021 um 16:43

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Hallo zusammen,

ich habe hier ein Problem mit Aufgabenteil c. 

Ich habe zuerst das produkt gebildet aus Z2 und Z3 nach entsprechender Umformung bin ich auf folgendes Zwischenergebnis gekommen

z2*z3 = (3a - b) + (3j + abj)

Es muss ja gelten Im(z) = 0 = (3j + abj)

habe j ausgeklammert und dann (3 + ab) nach a umgestellt. a = -3/b

Nun weiß ich leider nicht weiter. Ich bräuchte ja eine zweite Gleichung, aber woher bekomme ich sie?
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Zusätzlich soll ja der Quotient \(\frac{z_2}{z_3}\) rein imaginär sein. Berechne den Realteil von diesem Bruch und setze ihn gleich \(0\), dadurch hast du deine zweite Gleichung.
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\(z^6=-4=4e^{(\pi+2k\pi) i}=4e^{(2k+1)\pi i}\Rightarrow z_k=\sqrt[3]2e^{(\frac{k}{3}+\frac{1}{6})\pi i}=\sqrt[3]2(cos((\frac{k}{3}+\frac{1}{6})\pi)+isin((\frac{k}{3}+\frac{1}{6})\pi));k=0,1,2,3,4,5\)
\(z_0=\sqrt[3]2(cos(\frac{\pi}{6}))+isin(\frac{\pi}{6}))=1,0911+0,6230i\)
....
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