Streng genommen darf man $\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} f(x)\cdot g(x) =\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} f(x)\cdot \underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} g(x)$ nur verwenden wenn beide Grenzwerte $\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} f(x)$ und $\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} g(x)$ existieren, was ja nicht der Fall ist. Forme den Funktionsterm doch einfach um und stelle es als gebrochenrationale Funktion dar. Dann fällt dir auf was schneller wächst, der Nenner oder der Zähler. Ich denke nicht das man mit $\varepsilon$ argumentieren brauch.