Grenzwert Berechnung formal

Aufrufe: 223     Aktiv: 06.09.2023 um 09:58

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Liebes Forum,

es soll der folgende Grenzwert berechnet werden:

lim x->unendlich ((x^2)*(1-1/x))

ich würde jetzt mithilfe der Grenzwertsätze sagen, dass x^2 keinen GW hat (geht gegen unendlich) und 1-1/x gegen 1 läuft. Somit hat das Produkt keinen Grenzwert und läuft gegen unendlich.


muss man jetzt nicht eigentlich bei 1-1/x mithilfe der Epsilonik arbeiten? Und streng genommen bei x^2 auch?

danke für eure Hilfe!
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Streng genommen darf man $\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} f(x)\cdot g(x) =\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} f(x)\cdot \underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} g(x)$ nur verwenden wenn beide Grenzwerte $\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} f(x)$ und $\underset{x\longrightarrow \infty}{\lim} g(x)$ existieren, was ja nicht der Fall ist. Forme den Funktionsterm doch einfach um und stelle es als gebrochenrationale Funktion dar. Dann fällt dir auf was schneller wächst, der Nenner oder der Zähler. Ich denke nicht das man mit $\varepsilon$ argumentieren brauch.
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