Explizite Darstellung

Aufrufe: 938     Aktiv: 03.02.2021 um 11:19

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Hallo,
ich versuche die Kurve in die explizite Form zu bringen.
Stehe aber aufm Schlauch wie ich den Term mit Additionstheoreme in die endgültige Form bringen kann.
Danke schon mal für jegliche Hilfe 
Gruß
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Student, Punkte: 86

 
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1 Antwort
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Es gilt ja
\( \sin^2(t)+\cos^2(t)=1 \)
Durch umformen erhält man daraus
\( 2 \sin^2(t) = 2 - 2 \cos^2(t) \)
Und das kann man im Folgenden verwenden
\( y = 2 \sin^4(t) \) \( = \frac{1}{2} (2 \sin^2(t))^2 \) \( = \frac{1}{2}(2-2\cos^2(t))^2 \) \( = \frac{1}{2}(2-x)^2 \)
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Student, Punkte: 7.05K

 

Hallo, danke für die ausführliche Lösung aber ich kann deine letzte Zeile nicht nachvollziehen. Bis dahin ist alles klar.
Wie hast du denn 2sin(t)^2 ausgeklammert ? Auch vorletzter Schritt, wie ist denn (cos^2)^2 plötzlich wieder weg?!
  ─   symrna35 02.02.2021 um 19:53

Wende auf \( (2 \sin^2(t))^2 \) die Potenzgesetze an, dann sollte eigentlich alles klar sein. Wenn du damit Probleme hast, solltest du am besten die Potenzgesetze noch mal wiederholen.
Für den letzten Schritt habe ich einfach nur \( x = 2 \cos^2(t) \) benutzt. Das war ja vorausgesetzt.
  ─   42 02.02.2021 um 22:49

Super danke!   ─   symrna35 03.02.2021 um 07:53

Sehr gerne :)   ─   42 03.02.2021 um 11:19

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