Wert für Parameter finden, sodass lin. Unabhängigkeit gilt

Aufrufe: 565     Aktiv: 16.11.2021 um 21:23
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Hallo, kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?
Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz, wie ich hier vorgehen muss. 
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Du hast doch sicher gelernt, wann Vektoren linear unabhängig sind.

Sie sind linear unabhängig wenn:
  • der eine Vektor sich nicht als Vielfaches des anderen Vektors darstellen läßt
  • die Linearkombination der zwei Vektoren nur dann den Nullvektor ergibt, wenn man beide Vektoren mit 0 multipliziert
Jetzt musst du das nutzen und dass die beiden Vektoren \(\overrightarrow{v_1}\) und \(\overrightarrow{v_2}\) linear unabhängig sind.
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Ja genau, also wenn λ=0 wäre, dann hieße es ja 0×v1+v2=0
Dann wäre ja v2=0

0×v2+v1=0
Dann wäre ja v1=0   ─   anonym390d4 16.11.2021 um 19:01
Nein, der Vektor \(\lambda \overline{v_1}+\overline{v_2} = \overline{v_2}\), wenn \(\lambda=0\) ist.

Du brauchst für die Linearkombination noch zwei neue Buchstaben (Skalare). Das sieht dann so aus \(s\cdot ( \lambda \overline{v_1} + \overline{v_2}) + t\cdot (\overline{v_1} +\lambda \overline{v_2}) = \overline {0}\). Daraus muss folgen, dass die Skalare 0 seinen müssen.
Schreib dir das mal auf und lös die Klammern auf. Dann schau dir das genau an und verwende, was du über \(\overline{v_1}\) und \(\overline{v_2}\) noch weßt.   ─   lernspass 16.11.2021 um 20:53
Wenn ich die Klammer löse habe ich:
sλv1+sv2+tv1+tλv2=0
Muss ich hier die Bedingung des Vielfachen benutzen? Also wegen s und t? Tut mir leid, ich verstehe es leider nicht..

   ─   anonym390d4 16.11.2021 um 21:00
s, t und $\lambda$ sind jeweils Skalare. Also sind s$\lambda$ und t$\lambda$ einfach nur Skalare. Du kannst das jetzt so umsortieren, dass da (s$\lambda$+t)$\overline{v_1}$+(s+t$\lambda$)$\overline{v_2}$ steht. Das ist jetzt wieder eine Linearkombination der ursprünglichen Vektoren und die sind linear unabhängig. Also muss die Klammer jeweils 0 ergeben.   ─   lernspass 16.11.2021 um 21:17
Achsoooo okay, dankeschön!!   ─   anonym390d4 16.11.2021 um 21:23

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