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Du hast doch sicher gelernt, wann Vektoren linear unabhängig sind.
Sie sind linear unabhängig wenn:
Sie sind linear unabhängig wenn:
- der eine Vektor sich nicht als Vielfaches des anderen Vektors darstellen läßt
- die Linearkombination der zwei Vektoren nur dann den Nullvektor ergibt, wenn man beide Vektoren mit 0 multipliziert
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lernspass
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.96K
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Nein, der Vektor \(\lambda \overline{v_1}+\overline{v_2} = \overline{v_2}\), wenn \(\lambda=0\) ist.
Du brauchst für die Linearkombination noch zwei neue Buchstaben (Skalare). Das sieht dann so aus \(s\cdot ( \lambda \overline{v_1} + \overline{v_2}) + t\cdot (\overline{v_1} +\lambda \overline{v_2}) = \overline {0}\). Daraus muss folgen, dass die Skalare 0 seinen müssen.
Schreib dir das mal auf und lös die Klammern auf. Dann schau dir das genau an und verwende, was du über \(\overline{v_1}\) und \(\overline{v_2}\) noch weßt. ─ lernspass 16.11.2021 um 20:53
Du brauchst für die Linearkombination noch zwei neue Buchstaben (Skalare). Das sieht dann so aus \(s\cdot ( \lambda \overline{v_1} + \overline{v_2}) + t\cdot (\overline{v_1} +\lambda \overline{v_2}) = \overline {0}\). Daraus muss folgen, dass die Skalare 0 seinen müssen.
Schreib dir das mal auf und lös die Klammern auf. Dann schau dir das genau an und verwende, was du über \(\overline{v_1}\) und \(\overline{v_2}\) noch weßt. ─ lernspass 16.11.2021 um 20:53
Wenn ich die Klammer löse habe ich:
sλv1+sv2+tv1+tλv2=0
Muss ich hier die Bedingung des Vielfachen benutzen? Also wegen s und t? Tut mir leid, ich verstehe es leider nicht..
─ anonym390d4 16.11.2021 um 21:00
sλv1+sv2+tv1+tλv2=0
Muss ich hier die Bedingung des Vielfachen benutzen? Also wegen s und t? Tut mir leid, ich verstehe es leider nicht..
─ anonym390d4 16.11.2021 um 21:00
s, t und $\lambda$ sind jeweils Skalare. Also sind s$\lambda$ und t$\lambda$ einfach nur Skalare. Du kannst das jetzt so umsortieren, dass da (s$\lambda$+t)$\overline{v_1}$+(s+t$\lambda$)$\overline{v_2}$ steht. Das ist jetzt wieder eine Linearkombination der ursprünglichen Vektoren und die sind linear unabhängig. Also muss die Klammer jeweils 0 ergeben.
─
lernspass
16.11.2021 um 21:17
Achsoooo okay, dankeschön!!
─
anonym390d4
16.11.2021 um 21:23
Dann wäre ja v2=0
0×v2+v1=0
Dann wäre ja v1=0 ─ anonym390d4 16.11.2021 um 19:01