Wir wissen, dass \(\xi\in(3,4)\) nach dem Mittelwertsatz. Nun ist \(x\mapsto\sqrt x\) streng monoton steigend, also folgt \(2\sqrt3<2\sqrt\xi<2\sqrt4=4.\) Das setzen wir jetzt in \(2-\sqrt3=\frac1{2\sqrt\xi}\) ein und erhalten die Ungleichung \(\frac14<2-\sqrt3<\frac1{2\sqrt3}\). Jetzt nimmst du nur noch jede der beiden Ungleichungen und formst jeweils nach \(\sqrt3\) um.
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