Grenzwert an Definitionslücke

Aufrufe: 47     Aktiv: 31.10.2021 um 19:26

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Servus,
Ich hab paar Verständnisfragen.
1. Hier untersucht man den Grenzwert an der Definitionslücke, kann man auch x gegen eine beliebige Zahl laufen lassen und wie würde man dann vorgehen?
2. In Aufgabe 11a,d kann man auch so vorgehen, dass man mit x kürzt und dann x gegen 0 und -3 laufen lässt, soll man das immer als erstes schauen bei diesen Aufgaben, ob das auch geht, bevor man einfach für x x0(hier: 0, -3)plus 1/n einsetzt und den Term zusammenfässt und n gegen unendlich laufen lässt, um den Grenzwert zu bekommen.
3. Kann in hier auch f(x)=... schreiben um den Term zusammenzufassen, statt die ganze Zeit Limes zu schreiben? Aber andererseits benutzt man das doch nur für Funktionen und wir wissen doch nicht ob das eine Funktion oder Folge ist
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1 Antwort
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1. Die Vorgehensweise ist bei anderen $x$-Werten dieselbe, allerdings sind andere Werte dann meistens uninteressant, da man die Zahlen direkt einsetzen und somit den "Grenzwert" berechnen kann. 

2. Nicht kann, man muss! Bevor man eine Grenzwertbetrachtung vornimmt, sollten die Terme immer so weit wie möglich vereinfacht werden. Das macht dann auch die Grenzwertbetrachtung deutlich leichter. 

3. Du brauchst hier kein $f(x)$. In der Regel formt man die Terme tatsächlich erstmal um, ohne ständig das "lim" dazuzuschreiben (wäre mathematisch auch nicht ganz korrekt, wenn die Existenz des Grenzwertes nicht geklärt ist). Am Ende kannst du dann die Grenzwertbetrachtung vornehmen und den Limes dazuschreiben.
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Selbstständig, Punkte: 15.38K

 

Ok danke
Aber bei Zweitens habe ich zwei Methoden vorgestellt und ich wollte damit fragen, ob ich immer als erstes schauen soll ob die einfachere Methode geht?
  ─   pk05 31.10.2021 um 18:54

Oh, das hatte ich wohl falsch verstanden. Du kannst doch die Terme umformen und dann $x$ gegen den entsprechenden Wert laufen lassen. Man macht sich das Leben nicht einfacher, wenn man $x_0+\frac{1}{n}$ betrachtet und $n\rightarrow\infty$ laufen lässt. Möglich ist aber theoretisch beides. Letzteres ist vielleicht interessanter, wenn man die Grenzwerte von verschiedenen Richtungen betrachtet. Aber grundsätzlich: erst einmal den gesamten Term so weit vereinfachen, wie es geht, bevor man irgendetwas einsetzt.   ─   cauchy 31.10.2021 um 19:26

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