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Stimmt das so?
Das mit Dimension nicht beachten, geh tnur drum, ob die drei Vektoren linear unabhängig sind.
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Du kannst sofort erkennen, dass die ersten beiden Vektoren parallel sind. Somit können sie nicht linear unabhängig sein.

Die korrekte Lösung deines Gleichungssystem wäre $\lambda_1=-2\cdot\lambda_2$ und $\lambda_3=0$.

Frei wählbar heißt nicht genau eine Zahl. Du müsstest da schon t einsetzen.
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Joa. -2 würde sogar auch gehen, was ich nicht ganz verinnerlcihen konnte, woher weiß man, dass man 0 für lambada 3 auswählen musste?   ─   userf16024 06.12.2022 um 19:07

Stimmt, ist ein Rechnenfehler drin. Muss -2 lauten. Ich korrigiere es.

  ─   lernspass 08.12.2022 um 17:06

Du kannst deine beiden Gleichungen umformen in:

$\lambda_1+2\cdot\lambda_2=2\lambda_3$
$\lambda_1+2\cdot\lambda_2=-2\cdot\lambda_3$

Da links jeweils das Gleiche steht, muss rechts auch das Gleiche stehen. Das geht aber nur dann, wenn $\lambda_3$ den Wert $0$ hat.
  ─   lernspass 08.12.2022 um 17:10

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