Mittelwertsatz der Differentialrechnung bestätigen

Aufrufe: 363     Aktiv: 15.11.2021 um 22:59
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Bestätigen Sie den Mittelwertsatz der Differentialrechnung für f(x) = 3x3 − 8x + 15 auf dem Intervall [2, 5]. 

 

 

Wie geht man bei dieser Aufgabe vor und wie rechnet man sie?

 
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Student, Punkte: 111

 
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Du musst ein konkretes \( \xi \in [2, 5] \) angeben, sodass \( f^\prime(\xi)= \frac{f(5)-f(2)}{5-2} \) ist.
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Student, Punkte: 7.02K

 
Da kommt dann 3,6 raus...

Was sagt dieser Wert jetzt aus?   ─   mathwork 15.11.2021 um 22:34
Nach x aufgelöst kommt wie gesagt 3,606 raus. Was bedeutet das nun?   ─   mathwork 15.11.2021 um 22:55
Die exakte Lösung wäre \( \sqrt{13} \). Es ist besser, bei solchen Aufgaben nicht zu runden.
Es gilt \( f^\prime(\sqrt{13}) = 109 = \frac{f(5)-f(2)}{5-2} \), wobei \( \sqrt{13} \in [2,5] \) ist. Der Mittelwertsatz hat also recht.   ─   42 15.11.2021 um 22:59

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