Hallo,

wie Slanach bereits sagt, hat sich da ein Fehler eingeschlichen. Wenn du vorher aus dem Quotienten im inneren des Logarithmus eine Differenz machst, dann musst du auch die ganze Differenz in den Exponenten von \(e \) heben:

$$ e^{\ln(\sqrt{y^2+1}+1) - \ln(y)} $$

Das kann man nun durch die Potenzregeln umformen:

$$ e^{\ln(\sqrt{y^2+1}+1) - \ln(y)} = e^{\ln(\sqrt{y^2+1}+1)} \cdot e^{-\ln(y)} = \frac {e^{\ln(\sqrt{y^2+1}+1)}} {e^{\ln(y)}} = \frac {\sqrt{y^2 +1} +1} {y} $$

Du hättest also am Besten sofort beide Seiten der Gleichung in den Exponenten von \( e \) gehoben

$$ \begin{array}{ccccl} & x & = & \ln\left( \frac {\sqrt{y^2+1}+1}  y\right) & |e^{\ldots} \\ \Rightarrow & e^x & = & \frac {\sqrt{y^2+1}+1} y \end{array} $$

Kannst du nun weiter machen?

Grüße Christian