Alpha als Hyperebene, starke Trennung

Aufrufe: 612     Aktiv: 10.11.2020 um 18:41

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Hello again

 

Noch eine Frage: ich habe mir zur folgenden Aufgabe bereits eine Skizze gemacht aber wie stelle ich denn das alpha als Hyperebene im n-dimensionalen Raum dar?

Edit: also ich bin sehr unsicher ob das mit der Basis so hinhaut und ob dieses Konstrukt, dass ich da gebastelt habe, eine Hyperebene aufspannt, aber falls dem so ist, wie bekomme ich da das alpha noch mit hinein?

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Student, Punkte: 86

 

Das scheint die falsche Aufgabe zu sein.   ─   slanack 03.11.2020 um 20:09

Stimmt. Da hab ich wohl geträumt   ─   karamellkatze 03.11.2020 um 20:22
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Eine passende Hypereben zu \(\alpha>1\) müsste am einfachsten parallel zur Ebene sein, die von den ersten \(n-1\) Basisvektoren aufgespannt wird. Letztere kann man auch als das orthogonale Komplement zum \(n\)-ten Basisvektor darstellen. Dann musst Du sie noch verschieben, so dass sie die \(x_n\)-Achse zwischen \(1\) und \(\alpha\) schneidet, zum Beispiel in der Mitte zwischen diesen beiden Werten.

Hilft das?

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 

Ähm... ich kann dir nicht ganz folgen...   ─   karamellkatze 03.11.2020 um 21:16

Die Hyperebene, die von den ersten \(n-1\) Basisvektoren aufgespannt wird, ist \(H=\left\{\sum_{k=1}^{n-1}\lambda_ke_k|\lambda_k\in\mathbb{R}\right\}\). Hier sind die \(e_k\) die kanonischen Basisvektoren von \(\mathbb{R}^n\), also \[e_1=\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots\\\vdots\\0\end{pmatrix},\ e_2= \begin{pmatrix}0\\1\\0\\\vdots\\0\end{pmatrix},\ \text{usw.}\] Wähle jetzt eine Zahl \(t\in(1,\alpha)\) (hier kommt \(\alpha\) ins Spiel). Die gesuchte Hyperebene ist dann \(te_n+H\). Ist das anschaulich klar?   ─   slanack 04.11.2020 um 19:55

Super danke, das hat geholfen :)   ─   karamellkatze 10.11.2020 um 18:41

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