Lineare Optimierung ohne Geradengleichungen.

Aufrufe: 47     Aktiv: 02.09.2022 um 15:42

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Moin.
Verschiedene Punkte z.B. P1(0,5), P2 (3,4) etc. bilden die Eckpunkte eines beschränkten Gebietes Z. Es sollen die Nichtnegativitätsbedingungen für die
Variablen gelten. Jetzt soll ich Z mit Hilfe von Ungleichungen beschreiben.Zeichnerisch soll ich noch die Punkte von Z bestimmen, bei denen die Zielfunktionen ihr maximum annehmen: z=x1 + 2x2 und z=6x1 - 2x2  .
Ich verstehe die Fragestellung leider schon im Ansatz nicht. Hat jemand eine Idee, einen ersten Ansatz?
Ich wäre für Anregungen echt dankbar.
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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Hast du schon mal ein lineares Optimierungsproblem grafisch gelöst? Dann weißt du, dass sich die Nebenbedingungen als Geraden angeben lassen. In dieser Aufgabe musst du das also nur umgekehrt machen: Bilde jeweils Geradengleichungen durch zwei "benachbarte" Punkte, die das Gebiet beschränken. Und überlege dann, wie du diese als Ungleichung aufstellen musst, um Punkte innerhalb des zulässigen Bereiches zu beschrieben. Es ist sinnvoll, zunächst das Gebiet zu zeichnen. Dann weißt du erstens, welche Punkte du brauchst, um die Geradengleichungen zu bilden und zweitens siehst du dann, ob du $\leq$ oder $\geq$ benutzen musst. 

Das Maximum bestimmt man durch Parallelverschiebung der Zielfunktion.
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Selbstständig, Punkte: 24.36K

 

Ich probiere dies einmal aus.

Vielen Dank für deine Antwort.
  ─   christian.b 02.09.2022 um 15:42

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.