Diffentialgleichungen

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 21.06.2021 um 19:22

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Wie kann man bestimmen ob die Eulerverfahren für die Differentialgleichungen stabil sind oder nicht ?

Das habe ich nicht verstanden.

Ich hoffe mir kann da jemand helfen. 

 

Die Definition für Stabilität, die ich in unserem Skript gefunden habe:

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gefragt

Punkte: 12

 

Wie lautet denn die Def. von "stabil"? Das ist der Schlüssel zur Antwort. Welche Ergebnisse konkret über Stabilität von expl./impl. Euler habt Ihr im Unterricht diskutiert?   ─   mikn 20.06.2021 um 23:17

Unsere Definition ist, wenn Schrittweite τ: 0 <= τ <= 2/ | lambda | ist   ─   carla.09 21.06.2021 um 13:38

Bitte die vollständige(!!!) Definition, nichts weglassen.   ─   mikn 21.06.2021 um 13:50
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1 Antwort
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Da kürzlich schon jemand was zum Kornhuber/Schütte-Skript fragte und ich auch selbst googlen musste, kenne ich den Hintergrund nun. Du musst schon auch die zugrunde liegende Dgl beachten (und hier erwähnen, wenn Du uns die Hilfe leichter machen willst). Die Rolle von lambda müssen wir sonst raten.
Für den expl. Euler ist die Bedingung für "stabil" ja direkt in Satz 3.7 angegeben. Damit sollte die Antwort zu g) leicht machbar sein.
Wenn nicht, frag konkret(!) nochmal nach.
Zu h): Im Skript sehe ich keine Stabilitätsbedingung für den impl. Euler. Wenn dazu nichts gesagt worden ist, musst Du die allg. Bedingung selbst herleiten. Dann erhält man eine ähnliche Aussage wie Satz 3.7, nur eben für den impl. Euler. Dazu geht man den Beweis von Satz 3.7 durch und ersetzt den expl. Euler durch den impl. Euler. Das sind nur kleine Änderungen, der Beweis geht analog durch und führt auf eine Stabilitätsbedingung. Kannst ja wg Aufgabe h) am Ende \(\lambda<0\) annehmen, nur dieser Fall wird ja gebraucht.
Aber mach erstmal g) ganz fertig.
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Lehrer/Professor, Punkte: 15.48K

 

Wie macht man das mit g konkret ?
das habe ich nicht verstanden
Muss ich da die Differentialgleichung lösen oder was genau muss man machen ?
  ─   carla.09 21.06.2021 um 14:37

In g) steht: stabil, wenn....
In Satz 3.7 steht: stabil, wenn...
Schreibe das hin für das konkrete Beispiel. Dann vergleiche die Bedingungen und entscheide ob g) wahr oder falsch ist und warum (ich nehme an, darum geht es - auch diese Angabe fehlt).
  ─   mikn 21.06.2021 um 14:41

Den Tipp habe ich nicht verstanden.
Was genau meinst du ?
  ─   carla.09 21.06.2021 um 15:16

Ich hab Dir zwei Sätze zum Vervollständigen gegeben. Mach das.
g) kannst Du beantworten ohne überhaupt zu wissen was stabil ist, oder was überhaupt eine Dgl ist.
  ─   mikn 21.06.2021 um 15:30

Was ist hier unser Lambda bzw wie bestimmt man es wenn es nicht gegeben ist ?   ─   carla.09 21.06.2021 um 15:56

Schau die allgemeine Dgl an ((3.29) im Skript) und vgl mit der konkreten Aufgabe.   ─   mikn 21.06.2021 um 16:20

Lambda ist -1 und eingesetzt heißt das doch dass die Aussage falsch ist, da τ auch 10 sein kann, aber damit das explizite Euler-Verfahren für die Differentialgleichung stabil ist, darf τ nicht größer gleich 2 sein

habe ich es richtig verstanden ?
  ─   carla.09 21.06.2021 um 19:05

Ja, völlig richtig!   ─   mikn 21.06.2021 um 19:22

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