Irreduzibel Polynom

Aufrufe: 64     Aktiv: 13.07.2021 um 12:11

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Irreduzibel Polynom bedeutet dass man das Polynom nicht als Produkt zweier nicht invertierbarer Polynomo schreiben lässt. Und ich weiss auch bis Grad 3 kann man überprüfen ob das Polynom eine Nullstelle hat, wenn das Polynom eine Nullstelle hat,dann ist das Polynom reduzibel. 

Mein Idee ist dass ich hier versuchen muss ob das Polynom sich in linearenfaktoren zerfallen lässt und wenn nein dann ist das Polynom irreduzibel (ich denke so). Aber ich habe alles versucht aber nicht geschafft und ich weiss nicht was ich hier weiter machen soll ? 

(Und mir ist es auch klar dass dieses Polynom keine Nullstelle hat, denn wegen +1 ist das Polynom bzw. die Funktion im Koordinatensystem 1 Längeneinheit nach oben geschoben ist)

Vielen Dank :) , ( Ich verstehe die Aufgabe und ich weiss was gemacht werden soll aber ich kann es mathematisch nicht beweisen )
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Student, Punkte: 28

 
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1 Antwort
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Die Nullstellen existieren nicht im \( \mathbb{R} \) sondern in \( \mathbb{C} \). Sagt dir das Kreisteilungspolynom etwas? https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisteilungspolynom

Schau mal zu \( \Phi ( 8 ) = x^4+1 \) Das Polynom hat eine Nullstelle im \( \mathbb{R} \) und der Rest ist in \( \mathbb{C} \)
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Punkte: 81

 

Ich verstehe was du meinst , aber ich denke dass x aus Z sein muss, denn das Polynom aus Z ist. Somit existiert keine Nullstelle
  ─   studentimbett 13.07.2021 um 10:45

Ich denke du sollst hier exakt mit der Definition von einem irreduziblem Polynom arbeiten, um ein Gefühl für einen derartigen Beweis zu finden. Dass das Polynom irreduzibel ist, sieht man ja sofort.   ─   mathejean 13.07.2021 um 12:11

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