Differentialgleichung einer Funktion berechnen

Aufrufe: 323     Aktiv: 11.02.2023 um 19:24

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Hallo,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Bei der a. habe ich entsprechend: 
\( f´x^{(t) } =10 x(t) \)

Mein "Problem" ist jetzt, dass ich nicht nach meinem gewohnten Schema arbeiten kann, bei dem klar x und y' definiert sind.
Wie genau gehe ich jetzt denn vor?

Danke für die Hilfe!
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Was soll das $f'$ bei Deiner Lösung zu a)? Mach Dir klar, was ist gegeben, was ist gesucht einmal hier, und einmal generell bei einer Dgl (nach "Deinem Schema")?
Wenn Du Dgls nur mit x und y' kennst, dann fehlt Dir noch einiges Verständnis für Dgls.
Das ist das Problem mit Schemata - wenn man nicht weiß, was man da eigentlich tut, fällt man auf die Nase.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Wo kann ich es mir denn anlesen?
Ich glaube ich habe mich verschrieben. Es sollte x[Punkt](t) sein
  ─   andreass 10.02.2023 um 16:39

Leider steht in meinen Unterlagen dazu überhaupt nichts. Wir bekommen witzige Videos vom Prof zu sehen und Aufgaben dazu.
Leider bringen die Videos 0.
Habe meinen vorherigen Beitrag editiert. Ich hab mich verschrieben
  ─   andreass 10.02.2023 um 16:45

Es gibt ein Skript, aber es wird geraten, nicht damit zu arbeiten.
Ich habe mir das Buch "Mathematik für angewandte Wissenschaften" gekauft und das Schema durchgearbeitet
  ─   andreass 10.02.2023 um 16:52

Also eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, die neben ihrer Funktion selbst auch eine Ableitung enthält.
Hier eben charakterisiert als \( x´(t) \text{ } x(t) \)
Die Gleichung laut meiner Meinung nach: \( x´(t) =10x(t) \)
Das Vorgehen ist ja eigentlich, dass ich um sie zu lösen für explizite Lösungen Randbedingungen brauche.
Als allgemeine Lösung versuche ich die Variablen zu trennen.
Meine Idee ist \( x´(t) \) als \(\frac {dx} {dt} \) zu schreiben.
Hier handelt es sich ja um eine Diff-Gleichung 1. Ordnung, die homogen ist:
Mit: \( x´(t)=ax\) also:
\(\frac {dx} {dt} =ax(t)\) Nun gibt es ja den Lösungsansatz, dass ich eine Trennung der Variablen durchführe. Dann würde sich ergeben nach umstellen:
\(\frac {dx} {x} =a*dt\) daraus wird dann:
\(ln(x)=a*t\) und mit exp:
\(x=e^{a*t}\)

Kommt das ungefähr hin oder bin ich auf dem Holzweg?
  ─   andreass 10.02.2023 um 18:49

Vielen Dank für deinen schnellen Input und die Hilfe.
Das mit der Integrationskonstanten C verstehe ich noch nicht so ganz.
Die Gleichung würde dann ja wie folgt aussehen:
\( x=e^{a*t+C} \) und entsprechend:
\( x=e^{a*t} e^C \)
Darf man nun einfach sagen, dass \( e^C =C\) ist, weil es sich um zwei Konstanten handelt?
Dann wäre es ja einfach \( x=C*e^{a*t} \)
  ─   andreass 10.02.2023 um 21:03

Mein Fehler, bin einfach noch zu ungeübt. Logisch, dass es x(t) heißen muss.

Nochmal vielen Dank für deine Hilfe!

Versuche immer anhand des PDFs für Latex-Formatierungen vorzugehen, leider steht da nicht sooo viel drin :(
  ─   andreass 11.02.2023 um 19:23

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.