Relation mit bestimmten Eigenschaften

Erste Frage Aufrufe: 220     Aktiv: 22.11.2023 um 12:21

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Sei M eine Menge. Eine Relation R von M nach M (oder kurz: eine Relation R auf M ) heißt transitiv, wenn sie folgende Bedingung erfüllt: Sind (x|y) ∈ R und (y|z) ∈ R, so ist auch (x|z) ∈ R. Wie viele Relationen gibt es auf der Menge 2 = {1;2}? Wie viele dieser Relationen sind transitiv? Wie viele der Relationen auf der Menge 2 sind keine Abbildungen?

Eine Relation auf M ist eine Teilmenge von M×M, also ein Element der Potenzmenge von M. 

Somit gibt es insgesamt  Relationen auf {1;2}. 

Darunter sind  transitive Relationen auf {1;2}. 

Des weiteren sind  der Relationen auf {1;2} keine Abbildungen. 

Die Schnittmenge der transitiven Relationen auf {1;2}, die keine Abbildungen sind, besitzt genau  Elemente.

Die Vereinigungsmenge der Relationen auf {1;2}, die transitiv oder keine Abbildungen sind, besitzt genau  Elemente.

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crosspost mit mathelounge. Lies den dortigen FAQ, warum das nicht erwünscht ist.   ─   mikn 22.11.2023 um 12:21
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