Cavalieri-Prinzip,. Wahl meiner Integralgrenzen

Aufrufe: 251     Aktiv: 24.11.2022 um 15:31
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Hallo,
ich bin mir bei dieser Aufgabe unsicher, ob ich meine Grenzen richtig ausgewählt habe. Gestartet bin ich mit x^2+y^2+z^2=2 und habe damit meine Grenzen gewählt. Ich habe am Ende ein dreifach Integral. Für X habe ich die Bedingung (+-)sqrt(2-y^2-z^2). Für Y lauttet dementsprechen meine Bedingung (+-) sqrt(2-z^2) und für Z lauten meine Grenzen von 0 bis 1, aufgrund der Bedingungen.
Habe ich hier eventuell einen Denkfehler drinne....?
Danke


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\(x^2 + y^2 +z^2 =r^2 =4\)   ─   scotchwhisky 24.11.2022 um 12:20
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Wenn du die Kugel in Höhe h parallel zur Grundfläche schneidest erhältst du eine Schnittfläche \(F(h) = \pi (r^2 -h^2)\)
Jetzt integrieren.
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genau, das taucht bei meinem Integral auf, wenn ich grade über x und y integriert habe... In kugelkoordinaten umgewandelt erhalte ich dann π(4−z^2). Jetzt muss ich nur noch über z integrieren und hier integriere ich von 0 bis 1. Bin mir hier bei der Wahl der Grenze unsicher....   ─   user372b61 24.11.2022 um 14:44
Dachte halt wegen der Einschränkung 0 und (0,0,1).   ─   user372b61 24.11.2022 um 15:31

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