Hallo,
Zum besseren Verständnis solltest du zuerst f) lesen.
a) wahr. Ließe sich mit der 1. und 2. Ableitung zeigen: \(\left [ (sin(2x)\right ]'=2\cos(2x)=0 \Rightarrow x=\frac{3\pi}{4}\) Die 2. Ableitung ergibt \(4>0 \Rightarrow\) Minimum. Und da die nächste Nullstelle (siehe d) erst bei pi kommt, ist es negativ.
b) falsch. w(x) ist im Intervall ]0.5pi,pi[ negativ (siehe a).
c) wahr. Hat eine Nullstelle in pi und die "nächste" in 3pi/2. Frage: Entweder alles in diesem Intervall negativ oder positiv? -> \(\left [ sin(\frac{5\pi)}{4}\right ]^{(2)}=-4 \Rightarrow\) Maximum.
d) falsch. \(w(x)=sin(2x) \rightarrow sin(2x)=0\) Wie man sich möglicherweise (grafisch) herleiten kann, geht sin(x) durch den Punkt (0|0) und dann jede weitere um pi verschoben. sin(2x) bewirkt nun eine 2-fache Stauchung der Periode nun gestaucht, wodurch es doppelt so viele NS gibt. Also ergibt sich: \(w(x)=0 \Rightarrow x=\dfrac{\pi n}{2}, n\in \mathbb{Z}\)
e) falsch. pi und 2pi sind NS der Funktion. Somit dort null und die Reziproke nicht definiert.
f) wahr. Lässt sich über die Additionstheoreme zeigen, da gilt: \(sin(x+y) = sin(x) \cdot cos(y) + sin(y) \cdot cos(x) \rightarrow sin(2x) = sin(x+x) = sin(x)\cdot cos(x) + sin(x)\cdot cos(x) = 2sin(x)\cdot cos(x)\)
Mir war nicht klar, ob du mit "in (π/2,π)" jeweils zwei Punkte oder ein offenes Intervall meinst, weswegen meine Antworten möglicherweise nicht zutreffen. Wenn du dies erläuterst, kann ich noch mal über meine Antworten drüberschauen.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K