Wos ist der Fehler in meiner Polynomdivision?

Aufrufe: 844     Aktiv: 23.06.2020 um 12:00
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Hi,

ich zerlege gerade das Polynom \(\chi_A =-x^3-3x^2+9x+27\). Als erste Nullstelle habe ich \(3\) erraten:

\((-x^3-3x^2+9x+27):(x-3)=-x^2\) (1)

Jetzt ist \(-x^2(x-3)=-x^3+3x^2\). Wenn man das von \(\chi_A\) abzieht kommt Rest \(R=-6x^2+9x+27\) heraus.

Aber \(R*(x-3)=-6 x^3 + 27 x^2 - 81\neq\chi_A\). (Stimmt das überhaupt als Kontrollrechnung?)

Mit dem \(-x^2\) bei (1) passiert doch nichts mehr, oder? Was ist das eigentlich?

Danke schonmal!

 

 

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Moin nerdini!

Der erste Schritt war richtig, du hast dann aber die Polynomdivision abgebrochen, und das \(R\) als dein neues Polynom gesehen. Aber damit musst du noch weiter Polynomdivision betreiben bis dein \(R\) am Ende \(0\) ist. Ich habe das einmal durchgeführt, vielleicht weißt du ja damit, was ich meine.

 

Grüße

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MoinMoin! Ah, ok jetzt macht das mehr Sinn :D Dankeschön!   ─   nerdini795 23.06.2020 um 11:37
Gerne! Auch hier: Übung macht den Meister. Wenn du das also ein paar mal komzentriert gemacht hast, klappt das in Zukunft ohne Probleme ;)   ─   1+2=3 23.06.2020 um 11:51
Ich persönlich sehe kein großes Problem in der Polynomdivision. Sonderlich schwierig ist sie auch nicht, wenn man sie ein paar mal gemacht hat. Bisher hat sie mich auch immer zum Ziel gebracht   ─   1+2=3 23.06.2020 um 11:57

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Immer wieder wird in der Schule und auch hier in diesem Zusammenhang die Polynomdivision genannt. Dabei ist die völlig überflüssig. Es geht mit dem Horner-Schema. Bei Grad 3 (wie hier) erledigt man den Test auf Nullstelle gleichzeitig mit der Polynomdivision (wenn wirklich Nullstelle) in 3 Multiplikationen (von Zahlen, keine Terme mit x-Potenzen) sowie ein paar Additionen. Schneller, einfacher und sicherer geht's nicht.

Beispiel (Seite aus meinem Buch "Mathematik für Ingenieure I"):

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