Folgen mit Gaußklammer

Aufrufe: 56     Aktiv: 19.09.2021 um 08:46

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Liebes Mathefragen-Team,
wieso wird hier für b3=b1+1 und für b4=b2+1

anstatt b3=[b2/2]+1 und b4=[b3/2] +1?



Gruß Hannah

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\( \lceil \frac{1}{2} \rceil\) ist die Gaußklammer, die aufrundet. Also kommt für jede reele Zahl die nächste ganze Zahl raus. Wäre der Haken unten, dann hättest du die Gaußklammer die für abrunden steht. Das ganze steht jetzt noch als Index da.

\(b_3=b_{ \lceil  \frac{3-1}{2} \rceil} + 1 = b_{\lceil \frac{1}{2} \rceil} +1 = b_1 +1  \)
\(b_4=b_{ \lceil  \frac{4-1}{2} \rceil} + 1 = b_{\lceil \frac{3}{2} \rceil} +1 = b_2 +1  \)

Wenn deine Frage damit beantwortet ist, dann setz doch bitte auch das Häkchen. Das Matheteam arbeitet hier ehrenamtlich und wird in Häkchen, Bewertungen und Votes "bezahlt". Ich habe gesehen, dass du einige Fragen hast, was soweit ja völlig in Ordnung ist, aber wenn du sie dann nie abschließt dauert es mit den Antworten dann womöglich irgendwann immer länger ...
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Hallo Lernspass,

vielen Dank für den Hinweis, mache ich in Zukunft so,
war mir nicht bewusst.

Gruß Hannah
  ─   user74b5b1 18.09.2021 um 17:39

Hallo Lernspass,

hätte doch noch eine Nachfrage: Woher weiß ich, dass hier mit n-1 hier das aktuelle Glied b3 gemeint ist und nicht das Vorgängerglied b2?
Gruß Hannah
  ─   user74b5b1 18.09.2021 um 19:29

Du musst für n immer denselben Wert in der ganzen Zeile einsetzen. Also z.b. wird für n = 3 aus \( b_n\) wird \( b_3\) und für \(b_{\lceil \frac {n-1}{2} \rceil}\) erhälst du \(b_{\lceil \frac {3-1}{2} \rceil}\) und das ist dann \(b_{\lceil \frac {1}{2} \rceil}\) was durch die Gaußklammer mit aufrunden dann \(b_1\) wird. Es ist in diesem Fall das \( \lceil \frac{n-1}{2} \rceil \). Glied gemeint. Welches das nun genau ist, musst du dir berechnen. Bei n-1 ist es einfacher zu berechnen und auch leichter vorstellbar, dass es genau das Vorgängerglied ist. Hier kommt ja das 3. und das 1. Glied heraus. Je nachdem welche Rechenvorschrift du im Index hast, erhälst du das genaue Glied, auf dass sich die Rechenvorschrift deiner Rekursion der Berechnung der Folge bezieht.
Ist eigentlich nicht so schwierig, wie du jetzt denkst. Du musst halt immer darauf achten, wie der Index (das was unten an a dransteht und dir sagt, das wievielte Glied der Folge du betrachtest) berechnet wird.
  ─   lernspass 19.09.2021 um 08:45

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