Zuerst kannst du \(a\) ausklammern:

\(z^3=a(-1+j)\)

Zum Wurzelziehen bietet sich die Darstellung Exponentialform an. 

\(-1+j=\sqrt{2}e^{j\frac{3\pi}{4}}\)

Außerdem musst du noch die Mehrdeutigkeit komplexer Zahlen beachten:

\(-1+j=\sqrt{2}e^{j(\frac{3\pi}{4}+2\pi*k)}\)        mit          \(k\in\Bbb{Z}\)

Es gilt also:

\(z^3=a*\sqrt{2}e^{j(\frac{3\pi}{4}+2\pi*k)}\)

Jetzt kannst du die Wurzel ziehen:

\(z=\sqrt[3]{a\sqrt{2}}*e^{j(\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}*k)}\)

Beim Ziehen der \(n\)-ten Wurzel gibt es \(n\) Lösungen, diese ergeben sich für \(k=0,1,...,n-1\)

Mit \(n=3\) also \(k=0,1,2\)

Du musst also für \(k\) die drei Werte einsetzen.

\(z_0=\sqrt[3]{a\sqrt{2}}*e^{j\frac{\pi}{4}}\)

\(z_1=\sqrt[3]{a\sqrt{2}}*e^{j\frac{11\pi}{12}}\)

\(z_2=\sqrt[3]{a\sqrt{2}}*e^{j\frac{19\pi}{12}}\)

Die Lösungen kannst du noch weiter vereinfachen oder in die Normalform zurückwandeln.