Punkt mit minimalen Abstand zwischen zwei Funktionen

Aufrufe: 540     Aktiv: 15.09.2022 um 13:42
0
Aufgabe:

Den Schnittwinkel konnte ich ausrechnen. 
Danach habe ich eine Differenzenfunktion gemacht, indem ich von der e-Funktion die Gerade abgezogen habe.
Darauf habe ich die erste Ableitung ausgerechnet und gleich 0 gesetzt und x = ln(1/2)/2 erhalten (stimmt mit Lösung überein). Nun verstehe ich nicht, warum ich x in die Funktion y=3e^(2x) einsetzen muss. Damit erhalte ich y=3/2. Ehrlich gesagt verstehe ich auch nicht wirklich, was der x-Wert aussagt. 

Meine Berechnung:

Frage zur Lösung: Wie kommt man auf die Aussage, dass y'=6e^(2x) 3 sein muss? (siehe gelb markiert)
Dann müsste die Steigung beim x-Wert des Punktes genau die Steigung der Geraden sein... 

EDIT vom 30.07.2022 um 15:03:

Skizze zu 5a)


Noch eine Frage zum Lösungsvorgang von 5b)

Muss man hier mit den gegebenen Informationen "von hinten" beginnen? Denn bei der ersten Rechnung kürzt sich a weg. Hätte ich umgekehrt begonnen, gäbe es eine Gleichung mit 2 Variablen? 

Berechnung: 
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 222

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Mach Dir zuerst (vor dem Losrechnen) klar, was gesucht ist. Hier: ein Punkt (x,y).
x=blabla ist also keine Lösung der Aufgabe. Der Punkt soll auf dem Graphen von f liegen, also...
Damit hat man die vollständige Lösung.
Im folgenden nochmal EDITiert wg Interpretation der Aufgabenstellung:
Mach Dir eine Skizze (beide Graphen), zeichne ein, was Du minimiert hast, dann siehst Du auch, was das x bedeutet.
Und auch, dass diese Lösung die Aufgabenstellung, wenn man sie wörtlich nimmt, nicht beantwortet. (Beachte aber Ergänzung unten.)
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
x und y hätte ich nicht doppelt unterstreichen sollen. Für mich ist wie nicht klar, warum ich den ausgerechneten x-Wert in eine der beiden Funktionen einsetzen darf, weil der x-Wert ja von der Differenzenfunktion kommt?
Zudem verstehe ich die Lösung nicht bzw. die markierte Behauptung.

Ironischerweise ist das eine Aufgabe von einer Abschlussprüfung... :D (bezüglich der schlechten Aufgabenstellung)   ─   nas17 30.07.2022 um 14:41
Habe sie hochgeladen, zudem noch eine weitere Frage zu 5b) darunter geschrieben.

Stimmt, ich dachte, dass diese Methode eventuell effizienter ist (und als motivierter Schüler möchte man immer so viel wie möglich wissen :D). Ich interpretiere sie so: Weil der minimale Abstand (bzw. sein oranger "Vektor" senkrecht auf der Geraden steht, muss die Tangente im Punkt P zur Geraden parallel sein und somit die gleiche Steigung haben...   ─   nas17 30.07.2022 um 15:07
Vielen Dank für Eure Hilfe und die weiteren Infos! Ich bin aufgrund dieses Videos auf die Idee mit der Differenzenfunktion gekommen : https://www.youtube.com/watch?v=sbtVqflQXag Minute 02:35. Dort geht es jedoch um den senkrechten Abstand zweier Funktionen, was hier nicht der Fall ist? Demnach würde ich immer mit der Tangentensteigung bzw. deren Parallelität rechnen, wenn es um den Abstand zweier Funktionen geht?   ─   nas17 31.07.2022 um 09:07
@mikn: Soll ich Notationen wie "Es soll gelten..." und "wir wissen.." etc. immer in den Aufgaben hinschreiben? Habe vorhin in einem Kommentar von dir gelesen, dass es sogar zur Lösung dazugehöre. Zudem hast du dies bei mir oben auch geschrieben. Kann sein, dass der Prüfer dann keine Teilpunkte gibt, weil er die jeweiligen Gleichungen nicht interpretieren kann oder evtl. möchte, weil nichts dabei steht?
Vor allem in der Analysis, z.B. bei Steckbriefaufgaben, ist es sicher sehr hilfreich..
Gibt es sonst noch Formalitäten, welche ich beachten sollte oder Tipps zur Herangehensweise? :)   ─   nas17 20.08.2022 um 16:39
1
@mikn, @cauchy: Möchte nur kurz Danke sagen, dass ihr mir immer geholfen habt! Ihr wart mir eine grosse Hilfe. Ich habe meine Prüfungen erfolgreich bestanden (absolvierte die "Passerelle", sozusagen das Abitur in einem Jahr). Nun geht es für mich an die Universität, da kommen sicher weitere Fragen in Mathematik auf ;)   ─   nas17 15.09.2022 um 12:55

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.