Punkt mit minimalen Abstand zwischen zwei Funktionen

Aufrufe: 87     Aktiv: 31.07.2022 um 10:03

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Aufgabe:

Den Schnittwinkel konnte ich ausrechnen. 
Danach habe ich eine Differenzenfunktion gemacht, indem ich von der e-Funktion die Gerade abgezogen habe.
Darauf habe ich die erste Ableitung ausgerechnet und gleich 0 gesetzt und x = ln(1/2)/2 erhalten (stimmt mit Lösung überein). Nun verstehe ich nicht, warum ich x in die Funktion y=3e^(2x) einsetzen muss. Damit erhalte ich y=3/2. Ehrlich gesagt verstehe ich auch nicht wirklich, was der x-Wert aussagt. 

Meine Berechnung:

Frage zur Lösung: Wie kommt man auf die Aussage, dass y'=6e^(2x) 3 sein muss? (siehe gelb markiert)
Dann müsste die Steigung beim x-Wert des Punktes genau die Steigung der Geraden sein... 

EDIT vom 30.07.2022 um 15:03:

Skizze zu 5a)


Noch eine Frage zum Lösungsvorgang von 5b)

Muss man hier mit den gegebenen Informationen "von hinten" beginnen? Denn bei der ersten Rechnung kürzt sich a weg. Hätte ich umgekehrt begonnen, gäbe es eine Gleichung mit 2 Variablen? 

Berechnung: