Hallo,

wir haben die Gerade

$$ g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 3 \\ 2  \\ -5 \end{pmatrix} $$

Nun ist der erste angegebene Vektor 

$$ \begin{pmatrix} 2 \\ - 4 \\ 1 \end{pmatrix} $$

der sogenante Ortsvektor. Das heißt es ist ein beliebiger Punkt der Geraden. Dort setzen wir an. Die Gerade verläuft dann in die Richtung des zweiten Vektors

$$ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} $$

Deshalb nennen wir diesen auch Richtungsvektor. 

a) Die Gerade \( h \) soll durch den Punkt \( P(1 |0|0) \) gehen. Wenn wir uns die Geradengleichung angucken, kann man einen Punkt der Geraden immer sofort ablesen. Welcher ist das und wodurch?

Dazu soll die Gerade parallel zur Geraden \( g \) verlaufen. Parallel bedeutet, dass beide Geraden in die gleiche Richtung verlaufen.
Was an der Gerade gibt Auskunft über die Richtung? 

b) Setze in \( g \), \( t=1\) und berechne \( S \). 
Dann überlege dir wie in der a), wie du garantierst das ein bestimmter Punkt auf der Geraden liegt. Nun soll die Gerade außerdem nur in diesem Punkt geschnitten werden. Das bedeutet die beiden Geraden dürfen nicht in die selbe Richtung verlaufen. 
Wie machen wir das?

c) Windschief bedeutet wieder, das die beiden Geraden nicht in die selbe Richtung verlaufen. Wir können also die Idee aus b) nehmen. Dann nehmen wir den Punkt \( W(2|-4|w) \). 
Nun setze beide Geraden gleich und überprüfe wann die beiden Geraden sich nicht schneiden.

Versuch dich mal. Wenn doch noch Probleme auftauchen melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian